Club Aurora

Твоят прозорец към космоса.

Динамика на полета – аеродинамични моменти
Какво е необходимо, за да изпълняват самолетите стабилен и едновременно с това управляем полет? Преди сме разглеждали основните сили, които ръководят полета на един... Динамика на полета – аеродинамични моменти

Какво е необходимо, за да изпълняват самолетите стабилен и едновременно с това управляем полет? Преди сме разглеждали основните сили, които ръководят полета на един летателен апарат. Вече знаем, че за да летим, трябва да противодействаме на гравитационната сила с подемна сила. A за да имаме подемна сила, трябва да се движим, тоест необходима ни е теглителна сила. На нея пък противодейства сила на въздушно съпротивление. От големината на тези четири сили зависи с каква скорост ще се движи летателният апарат и на каква височина ще лети.

Но, както ще разберем, сборът и разликата на силите разкрива само малка част от динамиката на полета на летателните апарати. Нещата щяха да са значително по-прости, ако равнодействащите на тези сили бяха приложени в една и съща точка от летателния апарат. В общия случай обаче това  условие не е изпълнено.

Нека разгледаме един стандартен пътнически самолет от рода на Boeing 737. Той има две полукрила, създаващи основната подемна сила, чиято резултантна се пада някъде в средата на центроплана. Самолетът разполага също така и с хоризонтален стабилизатор, който също създава подемна сила, приложена някъде в опашната част. Същевременно разпределението на товара в самолета – пътници, багаж, гориво – се променя при всеки полет, което означава, че се променя и центъра на тежестта на самолета. Той може да съвпадне с точката , в която е приложена подемната сила на крилото, но най-често е преди нея или след нея.

Несъвпадането на центъра на тежестта с точките, в които са приложени аеродинамични сили, води до възникването на въртящи моменти на тези сили спрямо него. Тези моменти се опитват да завъртят самолета около центъра му на тежестта. Което може да е желан ефект, ако въпросните моменти идват от управляващо въздействие, целящо самолетът да смени курса си, например. Но може и да е вредно явление, което пречи на изпълнението на стабилен и установен полет.

Така, още преди да сме навлезли по-детайлно в темата за въртящите моменти, подразбирате, че тяхната роля при изпълнението на полети е двояка. От една страна благодарение на тях самолетите изобщо са управляеми машини, от друга – те влошават устойчивостта на полета.

Център на налягането и аеродинамичен фокус

Появата на въртящи моменти в обтекаемите елементи от летателните апарати е естествено следствие от аеродинамиката на обтичането. За да разберем защо възникват и от какво зависият, ще започнем от най-простия пример – обтичане на крилен профил.

Припомняме, че заради напора на въздушния поток върху долната повърхност на профила (при положителни ъгли на атака) и заради ефекта на Бернули, налягането върху  долната повърхност на профила е по-високо от налягането върху горната повърхност. Разпределението му по протежение на профила изглежда така:

1_airfoil_pressure Динамика на полета - аеродинамични моменти

Разпределение на налягането на повърхността на профил Epler E64 при 2° ъгъл на атака. Изображение: https://www.mh-aerotools.de/

От тази картина добре се вижда, че предните участъци на профила са много по-натоварени от задните. А това всъщност означава, че има въртящ момент, който би завъртял показания профил по посока на часовниковата стрелка.  Само че колко голям е този момент и къде е приложен? Ще опростим малко нещата и ще заместим налягането с резултантната аеродинамична сила Ra, която съдържа в себе си подемната сила Ya и въздушното съпротивление Xa. Сега вече имаме един вектор, приложен в точка от профила, наречена център на налягането (center of pressure в англоезичната литература).

2_airfoil_center-of-pressure Динамика на полета - аеродинамични моменти

Знаейки къде е масовият център на профила, големината на аеродинамичната сила и точката, в която е приложена, можем да изчислим колко голям е всъщност моментът, който ще завърти профила. Но има уловка. Местоположението на центъра на налягането не е фиксирано. Ако увеличаваме ъгъла на атака, предните участъци на профила ще се натоварват все повече и центърът на налягане ще започне да се измества напред.

3_center-of-pressure-drift Динамика на полета - аеродинамични моменти
Изместване на центъра на налягане в зависимост от ъгъла на атака. Изображение: www.flightlearnings.com

Оказва се, че в зависимост от ъгъла на атака, центърът на налягане може да се намира преди, след или  да съвпадне с масовия център. И това са лоши новини, ако искате да изразите математически въртящия момент. A вие искате. Какво да се прави тогава?

Няма проблеми, за целта е измислен един трик. Той се базира на следното – докато центърът на налягане се измества напред, също така праволинейно нараства и аеродинамичната сила. Това означава, че съществува някаква точка в предната част на профила, за която произведението на разстоянието между нея и центъра на налягането, умножено по аеродинамичната сила, остава неизменно при всички докритични ъгли на атака. Или с по-малко думи: моментът спрямо тази точка не зависи от ъгъла на атака.

При симетрични профили и дозвукови скорости въпросната  точка се намира на около 25% от хордата на профила, мерейки от предния му ръб. Нарича се аеродинамичен фокус (aerodynamic center) и тъкмо той служи за математически анализ на въртящия момент, действащ върху профила. За целта се приема, че изменението на подемната сила на профила във функция на ъгъла на атака е приложено в аеродинамичния фокус.

4_aerodynamic_center Динамика на полета - аеродинамични моменти
Моментът спрямо аеродинамичния фокус остава постоянен, независимо от ъгъла на атака. Изображение: www.theairlinepilots.com

Надлъжен момент

Трикът с аеродинамичния фокус работи и при изразяването на въртящия момент, който изпитва един обтичан от въздуха планер. В този случай той се нарича надлъжен момент, защото предизвиква завъртане около надлъжната ос ОZ, насочена към дясното полукрило. Ако завъртането е в положителна посока (носът нагоре), надлъжният момент се нарича кабриращ, докато отрицателният надлъжен момент (носът надолу) се нарича пикиращ. (Между другото, ако не сте го сторили до сега, тук му е мястото да прочетете повече за координатните системи, използвани в аеродинамиката . В противен случай рискувате да се объркате сериозно надолу)

Надлъжният момент се бележи с MZ  (в англоезичната литература, където е известен като pitching moment, се отбелязва с MP) и се определя по формулата: MZ = MZ0 – Ya(xF – xT). Тук MZ0  е надлъжният момент при нулева подемна сила, YA е подемната сила,  xF  е координатата на аеродинамичния фокус, a xT e координатата на масовия център. И понеже в аеродинамиката не обичат да работят със сили, а с коефициентите на тези сили, то за коефициента на надлъжен момент имаме: mZ =(MZ / qSba) – CYa(xF – xT).  където q е скоростният напор 𝜌V2/2, S e площта на крилото в план,  ba e дължината на средната аеродинамична хорда на крилото*, CYa e коефициентът на подемна сила.

При малки ъгли на атака mZ  зависи линейно от изменението на CYa в зависимост от ъгъла на атака. Изхождайки от математичeския израз за mZ, са възможни три сценария за изменението му, в зависимост от това дали аеродинамичният фокус е преди, след или съвпада с масовия център.

5_pitching_moment_vs_lift Динамика на полета - аеродинамични моменти

Както виждате от графиката, с увеличаване на подемната сила (при нарастване на ъгъла на атака) нараства кабриращят момент, ако масовият център е зад аеродинамичния фокус (xF – xT < 0). Или пък се увеличава пикиращият момент, ако масовият център е пред аеродинамичния фокус (xF – xT > 0). В случай, че двата центъра съвпадат (xF – xT = 0), то коефициентът на надлъжен момент не зависи от промяната на ъгъла на атака.

Всичко това означава, че е почти невъзможно един планер, състоящ се от крило и центроплан, да изпълнява устойчив полет. С увеличение на ъгъла на атака летателният апарат или ще започне да пикира, или да кабрира. За да се преодолее това, е необходимо да измислим как да се неутрализира предизвикващия неустойчивост надлъжен момент. На пръв поглед изглежда, че за постигането на тази цел имаме два варианта – да се управлява  центърът на тежестта или да се мести аеродинамичния фокус на крилото. Само че и двата варианта са еднакво непосилни. Тогава?

Решението е да се добави допълнителна хоризонтална плоскост, чиято аеродинамична сила (преобладаващо подемна) да създава същия по големина и обратен по посока надлъжен момент спрямо масовия център, какъвто създава основното крило:  MZ х.п. =  – Ya х.п. Lх.п .  Двата надлъжни момента ще се балансират независимо от ъгъла на атака, тъй като той ще влияе по един и същи начин на подемната сила, както от крилото, така и от хоризонталната плoскост.

5.pitching_moment_balance Динамика на полета - аеродинамични моменти

При това, забележете, че не е необходимо площта на тази хоризонталната плоскост да е голяма, колкото тази на крилото. Същият по големина момент може да бъде създаден и с малка площ на хоризонталната плоскост (и съответно малка подемна сила ), ако тя се разположи достатъчно далеч от масовия център, така че рамото  Lх.п  да компенсира малката подемна сила и да произведе съшия въртящ момент като този на крилото.

Може би вече се досетихте, че току-що разкрихме историята на хоризонталния стабилизатор. Причината той да съществува като задължителна част от самолетите с нормална конфигурация е, че без него те просто не могат да изпълняват установен полет. Е, има и такива самолети, които всъщност могат без хоризонтален стабилизатор (т.нар. схема „без опашка“), но за тях следващия път. Огромната част от самолетите имат хоризонтален стабилизатор в опашната си част („нормална схема“), защото при тях масовият център е след аеродинамичния фокус на крилото. Но самолети, при които аеродинамичният фокус на крилото е зад центъра на тежестта, имат стабилизатор в предната си част (схема „патица“).

6_gripen1 Динамика на полета - аеродинамични моменти
Бойният самолет JAS 35 “Gripen” е типичен представител на самолетите по схема „патица“. Снимка: Wikimedia Commons/Creative Commons/Tim Felce

Управление на надлъжния момент

В класическия случай управлението по тангаж на самолетите (т.е. управлението на надлъжния им момент) се осъществява чрез хоризонталния стабилизатор (stabilizer) и  чрез кормилото за височина (elevator), прикрепенo шарнирно в края на стабилизатора. По-големите самолети имат и тримери (elevator tabs), намиращи се на изходящия ръб на елеваторите, които се използват за намаляване на усилието при преместването му.

7_pitch-comtrol Динамика на полета - аеродинамични моменти
Органи за надлъжно управление на самолет. Снимка: http://www.b737.org.uk

Хоризонталният стабилизатор обикновено е фиксиран при малките самолети, но при големите той може да променя ъгъла си на атака. Елеваторът от своя страна е стандартният механизъм за промяна на тангажа при всички видове самолети. Той също променя ъгъла си на атака към отрицателни и положителни стойности, при което създава съответно отрицателна или положителна подемна сила, която на свой ред създава кабриращ или пикиращ надлъжен момент.

8_embraer-stabilizer Динамика на полета - аеродинамични моменти

Преместваем стабилизатор на самолет Embraer 170 с градуси за кабриране (Up) и пикиране (Down). Снимка: Wikimedia Commons/Creative Commons

С прибавения от органите за управление надлъжен момент,  надлъжният момент на целия самолет се изменя по линейна зависимост от ъгъла на атака (при докритични ъгли), също като надлъжния момент на крилото. Тази зависимост при различни ъгли на отклонение на стабилизатора и елеватора изглежда така:

9_stabilizer_pitch_balance Динамика на полета - аеродинамични моменти

Естествено, поради по-голямата си площ преместването на стабилизатора оказва по-съществено влияние върху надлъжния момент, отколкото преместването на кормилото за височина. Освен това на графиката виждаме, че за поддържане на балансиран полет (mZ = 0) при промяна на ъгъла на атака (изразен чрез коефициента на подемна сила CYa) елеваторът непрекъснато трябва да променя положението си. При малки ъгли на атака той заема положителни стойности, а при големи – отрицателни ъгли. Хубаво е балансировъчните отклонения да не са твърде големи или твърде малки. Ако са твърде големи, управлението е тежко и инертно, а ако са твърде малки – прекалено чувствително.

Тук му е мястото да споменем и една особеност при дизайна на хоризонталните стабилизатори. Вероятно сте забелязали, че като цяло има два широко разпространени варианта за разположение на хоризонталния стабилизатор. При класическия вариант стабилизаторът е закрепен директно към опашната част на самолета; при другия – хоризонталният стабилизатор се намира върху вертикалния стабилизатор в Т-образна комбинация.

10_t-tail Динамика на полета - аеродинамични моменти
Конвенционален vs Т-образен стабилизатор.

Защо съществуват два варианта? Защото при обтичането на крилото на самолета въздушният поток се отклонява надолу, при което се получава т.нар. скос на потока (или downwash, ако предпочитате английския пред руския).   Всичко, намиращо се зад крилото – в това число и хоризонталният стабилизатор – изпитва ефекта на този скос на потока, който се свежда до това, че все едно стабилизаторът се обтича при по-малък ъгъл на атака. Следователно, неговата ефективност намалява, а това, както можем да се досетим е нежелателно. Ефектът може да бъде до голяма степен минимизиран след множество симулации и тестове в аеродинамичен тунел, при което да се подбере подходяща локация за стабилизатора. Като цяло той се намира над равнината на крилото и колкото по-далеч е над тази равнина, толкова по-добре.

downwash Динамика на полета - аеродинамични моменти
Скосът на потока намалява ефективният ъгъл на атака на хоризонталния стабилизатор. Изображение: [3]

Т-образният стабилизатор почти не изпитва влиянието на крилото. Той е много ефективен, което прави възможно да се намали площта и масата му. Но защо тогава това не е най-масовият вариант за стабилизатор? Може би заради многобройните „дребни“ недостатъци на тази конфигурация, които се забелязват при по-добро вглеждане и в крайна сметка накланят везните към другия вариант. Като затруднено обслужване заради височината, сложна система за управление на елеватора, структурни проблеми и не на последно място – възможността за изпадане в „дълбок срив“ на самолета.

11_deep_stall Динамика на полета - аеродинамични моменти

Самолетите с Т-образен стабилизатор могат да изпаднат в незавидното положение на дълбок срив. При него смутен въздушен поток от излязлото в надкритични ъгли на атака крило започва да обтича стабилизатора и кормилото за височина става неефективно, така че то не може да се използва за излизане от сривния режим.  Изображение: Wikimedia Commons/Creative Commons

Попътен  момент

Тъй като динамиката на летателните апарати се описва по три оси, то следва да очакваме, че освен надлъжният момент съществуват и още два въртящи момента. Те причиняват завъртане около осите ОХ и ОY и се наричат съответно напречен момент МХ (roll moment) и попътен момент МY (yaw moment).

Ключово за разбирането на тези моменти е понятието “странична сила”. Това е вид аеродинамична сила, която е приложена странично на летателния апарат. Такава сила имаме, когато поради някаква причина летателният апарат не се обтича симетрично, а лявата или дясната част на фюзелажа му посреща част от въздушния поток. По характера си тя е подобна на подемната сила, но за разлика от нея не е приложена нагоре по оста OY, а наляво или надясно по оста OZ. И както подемната сила се дефинира от ъгъла на атака α, така страничната сила се дефинира от ъгъл на плъзгане – β (положителен, когато носът на самолета е отклонен вляво на въздушния поток).  При полет с плъзгане възниква странична сила, поради която се появяват моменти около оста ОY и OX.  Както ще видим по-нататък, те са до голяма степен взаимносвързани.

Да разгледаме първо попътния момент. Ако поради някаква причина (например порив на вятъра) носът на самолета се отклони наляво или надясно спрямо въздушния поток и се създаде ъгъл на плъзгане, ще се появи странична аеродинамична сила. Тя на свой ред ще се стреми да увеличи още ъгъла на плъзгане, тъй като обикновено страничният аеродинамичен фокус, в който е приложена, се намира пред центъра на тежестта. Ако не се противодейства на тази странична сила, летателният апарат ще изпита дестабилизиращ въртящ момент около оста OY.  За да не се случва това, се използва спомагателно полукрило, монтирано вертикално в опашната част – вертикалният стабилизатор.

12_yaw_moment Динамика на полета - аеродинамични моменти

Действието и функцията му  са подобни на тези на хоризонталния стабилизатор. Когато фюзелажът на самолета започне да се завърта заради попътен момент, вертикалният стабилизатор, който до този момент е бил обтичан симетрично и не е създавал странична сила, се отклонява на същия ъгъл на плъзгане като фюзелажа и съответно създава собствена странична сила, чийто въртящ момент противодейства на въртящия момент от страничната сила на фюзелажа. Принципно ситуацията е доста сходна с по-горе разгледаната компенсация на надлъжния момент.

Що се отнася до управлението на попътния момент – то се осъществява чрез преместване наляво или надясно на кормилото за направление (на английски – rudder), закрепено на изходящия ръб на вертикалния стабилизатор. Преместване надясно на кормилото за направление предизвиква отрицателен попътен момент (носът се отклонява надясно), а преместване наляво води до положителен попътен момент.

Дизайнът на класически вертикален стабилизатор представлява полукрило с малко удължение**, с което се цели да се повиши устойчивостта му към откъсване на потока  при големи ъгли на плъзгане. И все пак съществуват доста различни вариации и модификации на вертикалния стабилизатор.

vertical-stabilizer Динамика на полета - аеродинамични моменти
Отгоре надолу – Piper PA-46, F-35 и Lockheed Constellation. Примери за единичен, двоен и троен вертикален стабилизатор.

Той може да бъде единичен (класически вариант) или многокомпонентен, което  прави възможно да се намали височината на стабилизатора за по-лесно прибиране в хангар на самолета и благоприятства разпределението на товара. Освен това вертикалният стабилизатор може да има част, която е закрепена за долната част на опашката – фалшкил (типичен пример – МиГ 23).  Фалшкилът, както и двойните V-образни стабилизатори, се използват най-вече при свръхзвуковите самолети, тъй като попътната устойчивост на единичният вертикален стабилизатор силно намалява в около- и свръхзвуковия диапазон.

Струва си да се отбележи и добавянето пред стабилизатора на обтекаема повърхност с триъгълна форма – dorsal fin (за съжаление не знам как се нарича на български). Идеята му е да подобри попътната управляемост на самолетите при големи ъгли на плъзгане (>15⁰), при които се губи управляемост на кормилото за направление (т.нар. rudder lock).

dorsal_fin Динамика на полета - аеродинамични моменти
Dorsal fin пред вертикалния стабилизатор на Boeing 737.

Напречен момент

Да речем, че поради някаква причина искаме да изпълняваме хоризонтален полет с положителен ъгъл на плъзгане. Ами елементарно – просто отклоняваме кормилото за направление наляво, при което в него възниква странична аеродинамична сила, насочена надясно. Тази сила създава желаният положителен попътен момент – носът на самолета се завърта наляво и дясната част на фюзелажа започва да посреща част от въздушния поток (т.е. имаме положителен ъгъл на плъзгане).

Но историята не свършва дотук.

Защото страничната сила на кормилото за направление има рамо освен по оста ОХ и по оста OY. Рамото по OX  е отговорно за желания попътен момент, но рамото по OY ще доведе до още един въртящ момент, този път напречен. В нашия конкретен случай той ще бъде положителен и самолетът ще започне да изменя крена си по посока на дясното полукрило.

Същевременно ще се случва още нещо. „Изнесеното“ напред полукрило (в конкретния случай – дясното) ще създава повече подемна сила, отколкото полукрилото, което изостава. Това става, защото ефективният ъгъл на стреловидност на изнесеното полукрило намалява (χeff = χ – β), докато на изоставащото се увеличава (χeff = χ + β). А както може би си спомняте – колкото по стреловидно е едно крило, толкова по-малко подемна сила създава. Така че тази асиметрия на подемната сила на двете полукрила ще създаде друг напречен момент, този път отрицателен, който ще се опитва да нулира крена.

13_Roll_moment Динамика на полета - аеродинамични моменти

Подобна роля има също така начинът, по който са прикрепени полукрилата към тялото на самолета, и по-конкретно – ъгълът им на V-образност. Този ъгъл (означаван с ψ) е нулев, когато полукрилата са хоризонтални, и положителен, когато върховете на полукрилата са по-високо разположени, отколкото основите им. При крило с  положителен ъгъл ψ геометрически се получава така, че при плъзгане страничната компонента на въздушния поток променя фактическия ъгъл на атака на двете полукрила. На изнесенoто полукрило той се увеличава с Δαβψ, а на изоставащото полукрило α намалява със същата величина. Това води до разлика в подемните сили, създавани от двете полукрила и следователно до още един напречен момент, отново стабилизиращ. Ако обаче ъгълът на напречна V-образност е отрицателен, то  моментът който се генерира при косото обтичане на крилото е с обратна посока, т.е. дестабилизиращ.

dihedral_angle Динамика на полета - аеродинамични моменти

От значение е и дали крилото е закрепено в долната част на фюзелажа (долноплощник) или в горната част (горноплощник). В първия случай изнесеното полукрило намалява подемната си сила, тъй като над него в зоната около фюзелажа се получава зона с високо налягане. Докато изоставащото полукрило увеличава подемната си сила – в „засечената“ зона до фюзелажа там има по-ниско налягане. При горноплощниците е  обратното. При тях напречният момент, създаден при полет с плъзгане е стабилизиращ, докато при долноплощниците той е дестабилизиращ

Ако трябва да обобщим казаното дотук, то е, че с подходящ дизайн на крилото, напречните моменти, които се получават при плъзгане, обикновено са стабилизиращи и  водят до намаляване на крена. Стабилизиращи са и напречните моменти от страничната сила на вертикалния стабилизатор и фюзелажа.

А управляемост по напречен наклон се постига чрез елероните – органи за управление на крена, разположени на задния ръб в краищата на полукрилата. Те се отместват на противоположни посоки – единият нагоре, другият надолу, и по този начин променят подемната сила на полукрилата по нужния начин.

14_Roll_moment_ailerons Динамика на полета - аеродинамични моменти

Противодействие на напречен момент, породен от отместването на кормилото за направление надясно, посредством елероните.

Следва продължение…

Използвана литература:

  1. Аеродинамика на летателните апарати, Диан Гешев, 2001, ТУ София
  2. Динамика на полета, Борис Маджаров, 2000, ТУ София
  3. Introduction to the Aerodynamics of Flight. NASA SP-367, Theodore A. Talay, NASA, Washington, D.C., 1975

*До този момент в статиите за аеродинамика в този блог не сме говорили за основните геометрични характеристики, които има крилото. Е, този пропуск ще го наваксаме някой друг път, тъй като не е свързан с настоящата тема. Но засега ще изясним, че средна аеродинамична хорда (или САХ) се нарича онази хорда, която има хипотетично правоъгълно крило , чийто характеристики (площ в план, създавана подемна сила и надлъжен момент) са идентични с характеристиките на реално разглеждано крило с произволна форма (стреловидно, трапецовидно и т.н.)

**Удължението (или aspect ratio) e още една от важните характеристики на крилото, които не сме разглеждали досега. То се равнява на квадрата на разпереността на крилото, разделен на неговата площ в план (λ = l2/s).

Още за аеродинамиката:

Въздушно съпротивление в аеродинамиката

Да изпревариш звука…

Основи на аеродинамиката или защо летят самолетите

Координатни системи и сили в аеродинамиката

Еmil Petkov

Еmil Petkov

Емил е авиационен инженер, който се опитва да предаде тук своите знания и опит. Намира космоса за вълнуващо място и се интересува как чрез новите технологии ще се приближим до него.

Leave a Reply

avatar
  Subscribe  
Notify of