Categories
Образование

Динамика на полета – устойчивост на летателните апарати

Преди време си говорехме за това какво определя доколко устойчив е полетът на един летателен апарат и какво е нужно, за да го управляваме. Темата обаче е твърде обширна, за да я приключим в един постинг, така че сега ще й посветим още един. И докато миналия път разгледахме най-простите случаи на възникване на аеродинамични моменти, сега ще разберем каква е реакцията на летателните апарати спрямо тях и какво се случва с движението им, щом се появят.

Статична устойчивост

Летателните апарати, а и всяка друга динамична система, непрекъснато изпитват въздействието на някакви сили. Ако тези сили взаимно се уравновесяват (например самолет, паркиран на стоянка, или такъв, който извършва установен хоризонтален полет), това състояние е известно като равновесно състояние.

Пример за подобно равновесно състояние е едно неподвижно топче на пода, при което силата на тежестта G се уравновесява от силата на нормална реакция R.

Ако някой бутне топчето, то ще премести позицията си от т.А, в която се е намирало до този момент, установявайки се отново в покой в новата точка на равновесие – т.B.

Подобно поведение, на която и да е динамична система, е известно като неутрална статична устойчивост. Това ще рече, че след възникването на смущаващо въздействие, което извежда от равновесие динамичната система, тя сама възвръща равновесието си, но на ново местоположение или при различно разположение от първоначалното.

Ако вместо в равнина топчето се намира във вдлъбнатина (положение 1 на картинката долу), при побутването му ще се наблюдава нещо различно.

Първоначално топчето се отмества в посока на смущаващата сила, стига до някаква крайна точка (положение 2), след което се връща обратно към т. А. Задминава я, стига до нова крайна точка (положение 3) в противоположно направление на първоначлното смущение, връща се обратно и  след известен брой осцилации около т. А в крайна сметка се установява там отново (положение 1). Подобна динамика е изключително характерна за най-различни физични процеси и по-нататък ще я разгледаме по-подробно. Сега ни интересува факта, че в края на движението си, топчето се установи на абсолютно същата позиция, която имаше преди това. Това поведение е известно като положителна статична устойчивост (или просто статична устойчивост). Каквото и да правим с динамичната система, както и да й въздействаме, в този случай накрая тя възвръща от само себе си своето първоначално състояние.

Не така стоят нещата, ако топчето се намира на върха на изпъкналост. Ако сега бутнем топчето, то така и няма да спре, докато не срещне друга външна сила. Топчето ще се отмества ускорително от първоначалната си точка на равновесие и  няма да се стабилизира отново само. Такава динамична система се дефинира с понятието отрицателна статична устойчивост (или статична неустойчивост).

Физиката от примера с  топчето е принципно валидна и ако имаме не топче, а самолет. Представете си самолет, който извършва хоризонтален установен полет. Всички сили, които му действат,  са уравновесени и той се намира в равновесно положение, подобно на топчето от по-горе. Ако някаква външна сила (например турбуленция) му въздейства и наклони носа му нагоре, според това, което разгледахме дотук, има три сценария как ще се развие ситуацията.

При условие че самолетът е с неутрална статична устойчивост, след прекратяването на възникналия поради турбуленцията надлъжен въртящ момент, самолетът ще продължи да лети  със същия ъгъл на тангаж, на който го е завъртял надлъжният момент. Така действащите сили отново ще се уравновесят и полетът пак ще бъде установен (но не и хоризонтален) .

Неутрална статична устойчивост

Ако самолетът притежава положителна статична устойчивост, докато действа смущаващият въртящ надлъжен момент, благодарение на хоризонталната си плоскост ще противодейства компенсиращ надлъжен момент с обратна посока. Така след преминаване на турбуленцията самолетът сам ще възвърне първоначалното си равновесно положение – хоризонтален установен полет.

Положителна статична устойчивост

В третия случай (статична неустойчивост) балансировъчен надлъжен момент няма да възникне. Нещо повече – след прекратяване на смущението, въртящият надлъжен момент ще се запази, предизвиквайки все по-голям тангаж, докато самолетът не се срине.

Отрицателна статична устойчивост

Тук е мястото да припомним, че пространственото движение на самолетите и други подобни летателни средства се обуславя чрез три взаимно перпендикулярни оси ОXYZ, около които възникват напречни, попътни и надлъжни въртящи моменти. Поради тази причина не се говори просто за „статична устойчивост“, а за надлъжна, напречна или попътна статична устойчивост. При това  не е задължително, ако конкретният летателен апарат има надлъжна статична устойчивост, да притежава също така напречна или попътна статична устойчивост. Обратното също е в сила. А след като дефинираме и понятието „динамична устойчивост“ ще разберете, че изобщо възможни са най-различни варианти, определящи доколко устойчив или неустойчив е полетът на един аероплан.

Надлъжна статична устойчивост

Примерът от по-горе всъщност демонстрира надлъжна статична устойчивост. Тя е може би най-важната от трите вида статична устойчивост. Видно е, че ако управлявате статично неустойчив летателен апарат, то всеки неуравновесен надлъжен момент MZ ще води до непрестанно увеличаване на пикирането или кабрирането. Поне докато не се намесите в управлението. Така, ако искате да изпълнявате установен полет  с подобен самолет, вие ще трябва постоянно да поддържате необходимия тангаж и ъгъл на атака – подобно на акробат, ходещ по въже, който непрекъснато трябва да балансира с дълга пръчка.

Това е доста трудоемка задача, което обяснява защо самолетите обикновено не се конструират със статична неустойчивост. В зависимост от степента на неустойчивост и скоростта на полета един статично неустойчив самолет дори би могъл да бъде напълно неуправляем за пилота. Затова управлението на подобни самолети по правило се подпомага от бордови компютри, които компенсират минималните дисбаланси от желаното положение, без да ангажират пилота с това. Такива самолети са някои изтребители (F-16, F-22, Mirage F1, Rafale и други), отличаващи се с висока маневреност на полета.

Grumman X-29: Аеродинамично най-неустойчивият самолет, конструиран някога. Автоматичният контрол, вграден в управлението Х-29, подава 40 управляващи команди всяка секунда. Ако случайно и трите му полетни компютъра се повредят, самолетът ще се разбие, преди пилотът да е успял да се катапултира. Снимка: NASA

Дали летателният апарат ще бъде с надлъжна статична устойчивост или неустойчивост зависи от това къде ще бъде аеродинамичният му фокус XF – преди или след масовия център XT.

  • Ако аеродинамичният фокус е пред масовия център (XT –  XF > 0 или още задна центровка), летателният апарат ще бъде с надлъжна статична неустойчивост и  всяко външно смущение ще води до неконтролируемо нарастващ кабриращ или пикиращ надлъжен момент.
  • Ако аеродинамичният фокус съвпада с масовия център (XT –  XF = 0 или още неутрална центровка), летателният апарат ще бъде с неутрална статична устойчивост;
  • Ако аеродинамичният фокус е зад масовия център (XT –  XF < 0 или още предна центровка), летателният апарат ще бъде с надлъжна статична устойчивост и  всяко външно смущение ще бъде компенсирано от възстановяващ надлъжен момент.
Надлъжна статична устойчивост имаме, ако самолетът се стреми да компенсира смущаващи надлъжни моменти (горе), а неустойчивост – ако ги задълбочава (долу). С червената стрелка е показана пълната аеродинамична сила (създавана от крилото, стабилизатора и фюзелажа), а синята точка е центърът на тежестта. Изображение: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Aircraft_static_stable_unstable.svg

Центърът на тежестта на един самолет може да варира в големи граници, достатъчни да го превърнат от статично устойчив в статично неустойчив. Ето защо е от изключително важно значение, как ще се разпределят товарите вътре, а пилотите винаги преди полет определят центровката, за да знаят дали разполагат с необходимата надлъжна устойчивост*.

И докато сме още на тема „надлъжна статична устойчивост“ ще споменем още един фактор, влияещ на този параметър.  Иде реч за това, че с увеличаването на скоростта, аеродинамичният фокус започва да променя своето местоположение. Това явление е свързано с развитието на вълнови кризис при скорости в  околозвуковия диапазон. След преминаване на някаква въздушна скорост (около М = 0,8) с увеличаване на скоростта аеродинамичният фокус се измества назад.  Интересното е, че оттатък скоростта на звука аеродинамичният фокус отново се застопорява на едно място и  не се премества повече назад  или напред с увеличаване на скоростта. Но да не се отклоняваме. Бедата е там, че с изместването назад на аеродинамичния фокус, надлъжната статична устойчивост се изменя коренно. Тенденцията е към свръхустойчивост, която може дори да възпрепятства надлъжната управляемост.

Изместване назад на аеродинамичния фокус при околозвуковите скорости. С червено е показан центърът на тежестта.

Оказва се, че тази надлъжна свръхустойчивост може да доведе и до състояние на фактическа неустойчивост на полета. Ето как. Да речем, че скоростта на полета се увеличи поради някаква причина с ΔV. Това нарастване на скоростта е свързано с увеличаване на подемната сила с ΔYA. При нормална ситуация траекторията на летателния апарат ще се изкриви нагоре, при което в крайна сметка скоростта му ще намалее за сметка на придобитата потенциална енергия, докато не достигне началната стойност.

Това се нарича надлъжна устойчивост по скорост. Но в нашия случай изместеният твърде назад аеродинамичен фокус ще създаде твърде голям  пикиращ момент.  Носът ще се наклони надолу, скоростта ще се увеличи още, носът ще се наклони още надолу и т.н., докато пилотът не се намеси в управлението.  Нещо, известно на жаргон като „затягане в пикиране“ и типично при високи скорости за самолети с малка стреловидност на крилото, които по принцип изобщо не трябва да се доближават до трансзвуковия диапазон.

На тази графика виждате как запасът от надлъжна статична устойчивост нараства в околозвуковия диапазон поради изместването на аеродинамичния фокус. Показани са графиките на два самолета – F-111 и F-14. F-14 е представен в два варианта – с използване на механизация за намаляване на надлъжната устойчивост (т.нар. glove vane) и без. Разгъването на този glove vane в полет измества аеродинамичния фокус по-напред. Изображение: http://www.dept.aoe.vt.edu/~mason/Mason_f/ConfigAeroSupersonicNotes.pdf

Ще отворим една скоба. Четейки този и предишните материали от блога ни на тема „аеродинамика“, вече бихте могли сами да си дадете сметка какво се крие зад понятието звукова бариера. Kакви изпитания е трябвало да преодолеят първите машини и пилоти, които са опитали да я прескочат и защо мнозина са считали, че свръхзвуковият полет е невъзможен. Сега вече сте наясно с пълния букет от „екстри“, които носи трансзвуковата област – силно увеличено челно съпротивление и натоварване на конструкцията, загуба на надлъжно управление, трудно поддържане на хоризонтален полет… Затваряме скобата.

Странична статична устойчивост

Няма да навлизаме в излишни детайли, защото тук принципно нещата се повтарят. Просто са отнесени към другите две оси. Страничната устойчивост на летателните апарати всъщност се разглежда като попътна (или още – флюгерна) и напречна устойчивост.

Попътната устойчивост е отговорна за възвръщането на странично равновесие след появата на външна странична сила. За да я имаме, отново се нуждаем от възстановяващи сили и моменти, които този път се създават от друга спомагателна повърхност – вертикалния стабилизатор. Критерият за попътна устойчивост е страничният аеродинамичен фокус на летателният апарат да бъде разположен зад центъра на тежестта (XT –  XFβ < 0).

Напречната устойчивост от своя страна е отговорна за противодействието срещу промяна на крена. Ако ъгълът на напречен наклон (крен) се промени, това ще създаде хоризонтална компонента на подемната сила, която ще отклонява летателния апарат наляво или надясно от курса му. Той ще започне да се плъзга на страната на спуснатото полукрило. Напречна статична устойчивост има този летателен апарат, който ще противодейства на всичко това. Тоест, у него ще се създаде противодействащ напречен момент, който да възстанови началният му крен. Това условие е изпълнено, ако страничният аеродинамичен фокус се намира над центъра на тежестта. Което обяснява защо вертикалният стабилизатор е разположен върху фюзелажа, а не под него.

Динамична устойчивост

Дотук, говорейки за устойчивост, ни интересуваше единствено това дали някога ще се възстанови състоянието на равновесие след преминаване на смущение, или не. И изобщо пропуснахме движението във времето, което ще има летателният апарат (или която и да е динамична система) след въздействието на смущението. Е, след като имаме движение, значи става дума за динамика. A развитието на това движение всъщност показва доколко динамично устойчива или неустойчива е системата, която разглеждаме.

Нека се върнем на примера с топчето от по-горе. Осцилациите, които то придобива във вдлъбнатата повърхност, показват именно динамичното му поведение във времето. Фактът, че амплитудата на тези осцилации намалява постепенно, докато накрая не се установи в най-ниската точка, характеризират положителна динамична устойчивост. Ако триенето не съществуваше и топчето осцилираше с постоянна амплитуда около тази точка, подобно на идеално махало, то щяхме да говорим за неутрална динамична устойчивост. А ако движението на топчето беше съпроводено от осцилации с нарастваща амплитуда, това щеше да бъде ситуация на отрицателна динамична устойчивост (динамична неустойчивост).

Забележете – и при трите случая имаме (положителна) статична устойчивост! Звучи леко объркващо, но по-долните картинки, може би ще ви помогнат да разберете идеята.

Динамиката на една смутена динамична система може да се опише чрез периодичен (осцилиращо отклонение) или апериодичен закон (неосцилиращо отклонение). Случаите с неосцилиращо отклонение вече ги разгледахме по-горе. Но динамиката с осцилации е нещо ново, което в реалността се среща много често.

Намаляването на амплитудата на осциалциите – тяхното затихване – се дължи на физическия процес демпфиране, при който част от енергията на колебанието се отдава в околното пространство посредством триене, топлинно излъчване, пластични и еластични деформации, звук. Ако няма демпфиране, колебанията в осцилиращата система никога не биха затихнали и тяхната амплитуда би била постоянна във времето. Така, макар и тези колебания да са все около равновесната точка – т.е. макар и системата да се стреми към положителна статична устойчивост – тя никога няма да се спре на нея.

Още по-краен е вариантът на динамична неустойчивост, при който осцилациите непрекъснато ще увеличават амплитудата си. Подобно резонансно поведение се наблюдава, когато в динамичната система се вкарва енергия по подходящ начин. Например, ако пилотът премества нагоре-надолу кормилото за височина с честота, съвпадаща със собствената честота на самолета по надлъжната му ос.

Най-важното тук е, че дори динамичната система да притежава положителна статична устойчивост, това не гарантира, че ще има също така и положителна динамична устойчивост. Но притежаването на положителна динамична устойчивост, означава че задължително и положителната статична устойчивост е налице.

Пример за положителна, неутрална и отрицателна динамична устойчивост, като и в трите случая имаме надлъжна статична устойчивост. В първия случай (динамична устойчивост) действащите надлъжни моменти намаляват големината си с всеки следващ период на колебателното движение, докато носът на самолета не възвърне началната си позиция. При неутрална динамична устойчивост тяхната големина е постоянна. А при динамична неустойчивост големината им нараства във времето.

Надлъжна динамична устойчивост

В динамиката на надлъжното движение се променят следните параметри на полета – ъгъла на тангаж θ, ъгъла на атака α и въздушната скорост V.  Те могат да се изменят по три начина в зависимост от честотата на осцилациите.

Най-дългопериодично е т.нар. фугоидно (phugoid) движение. При това колебателно движение бавно (с период 20-30 s) се изменят тангажът,  скоростта и височината, докато ъгълът на атака остава почти постоянен. Демпфирането на това движение е слабо, но и като цяло ефектите от него често са трудно забележими за пилота.

На другия полюс е късопериодичното движение на елеватора около шарнира му с период от 0,3 до 1,5s. To се характеризира с много бързо демпфиране от порядъка на половин амплитуда за 0,1s, така че също не е особено интересно.

Всъщност най-опасният режим на надлъжно движение е този, при който тангажът осцилира с период от 0,5 до 5 s. Демпфирането на това движение по правило е силно и един обикновен дозвуков самолет би трябвало да погасява половин амплитуда за около половин секунда. Но условия за подобно колебание се създават при свободно отклонение на елеватора около шарнира му (което се случва, когато пилотът не държи щурвала). Това движение на елеватора по принцип намалява динамичната устойчивост на летателния апарат и ако триенето в шарнира е по-голямо може да стигне до такава надлъжна осцилация. А като се има предвид, че периода на трептението е съпоставим с времето за реакция на пилота, това означава, че опитвайки се да го неутрализира, той всъщност би могъл да го задълбочи, причинявайки опасно големи и дори разрушителни претоварвания.

През 1989 се случва една от най-тежките авиационни катастрофи в историята на САЩ – полет 232 се разбива и загиват 111 души от 296. До нещастието се стига, след като един от трите двигателя на самолета DC-10, разположен в опашната част, експлодира в полет и прекъсва хидравликата на полетните контроли, така че елеваторът започва да се отклонява свободно. Поради това самолетът става динамично неустойчив – той придобива осцилиращо фугоидно движение. При всеки период на осцилацията самолетът губи 460m височина до разбиването си. Все пак пилотите успяват да погасят до някаква степен амплитудата на осцилиране, контролирайки единствено тягата на изправните двигатели. Изображение: Iowa Department of Public Safety

Моменти, още моменти

В “Динамика на полета – аеродинамични моменти” разказахме за въртящите моменти, които изпитва по време на полета си едно летателно средство. Спрямо осите, около които действат, разграничихме три типа въртящи моменти – надлъжен, напречен и попътен.

Само че реалната ситуация не е толкова проста. Всъщност, завъртането около някоя от осите, причинява завъртане около друга ос. Или с други думи – възникването на някакъв въртящ момент поражда друг въртящ момент. Което прави фактическото движение на летателните апарати доста по-комплексно, отколкото бихме очаквали.

Например, ако един самолет се завърти от попътен момент около оста OY, едното му полукрило ще създаде повече подемна сила от другото, защото изнасяйки се напред то ще се обтича при по-висока въздушна скорост, спрямо изоставащото. Плюс това аеродинамичната сила, създавана от вертикалния стабилизатор за демпфиране на попътното въртене, има рамо и спрямо ос OX. Крайният резултат от тези ефекти, е че ще създаде вторичен напречен въртящ момент около ос OX. Този момент се нарича напречен спирален момент, тъй като заради него самолетът ще започне да се движи по спираловидна траектория.

Аналогично, завъртане около OX ще доведе до въртене около OY. При въртене около ОХ ефективният ъгъл на атака на спускащото се полукрило се увеличава, а на издигащото се – намалява. Това води до промяна на подемната сила на двете полукрила, което причинява стабилизиращ напречен момент, но също така е свързано и  със съответната промяна на силата на челно съпротивление.  Заради разликата в челното съпротивление, което изпитват двете полукрила, летателният апарат ще отклони носа си по посока към спускащото се полукрило. Този въртящ момент около ОY се нарича попътен спирален момент.

Спиралните моменти имат голямо влияние върху динамичната странична устойчивост на летателните апарати.

Динамична странична устойчивост

Примерите от горната точка ясно показват, че всъщност попътната и напречна динамика на летателните апарати са неразривно свързани и взаимнозависими. Ето защо е най-правилно те да се разглеждат общо. Или с други думи – когато имаме полет с ъгъл на плъзгане, различен от нула, то задължително имаме въздействие, както на попътната, така и на напречната динамика. Конкретните детайли са доста комплицирани, но крайните резултати върху движението на летателния апарат са три:

  • попътно отклонение;
  • спирално отклонение;
  • попътно и напречно осцилиране, известно като „холандска стъпка“.

Ако поради някаква причина имаме състояние на попътна неустойчивост (т.е. вертикалният стабилизатор е станал неефективен), летателният апарат непрекъснато  ще увеличава ъгъла си на плъзгане, при което курсът му също ще се изменя по параболична траектория. При това положение ще се стигне до странично обтичане или до разрушение на конструкцията.  Което, разбира се, е крайно нежелателно и затова летателните апарати задължително притежават голяма попътна устойчивост.

Но само това не е достатъчно да поддържаме желания курс. Ако летателният апарат има голяма попътна устойчивост, но слаба напречна устойчивост, то той ще започне да се движи по спираловидна траектория. В началото това се случва бавно и неуловимо, но постепенно спиралата става все по-стръмна (т.нар. „затягане в спирала“).

Ето как възниква това явление. Да речем, че поради смущение самолетът се наклони наляво. Слабата му напречна устойчивост няма да му позволи да стабилизира (достатъчно бързо) своя крен и той ще започне се отклонява наляво от зададения курс. През това време силната му попътна устойчивост ще накара самолета да завърти носа си също наляво, стремейки се да застане отново срещу въздушния поток. При това завъртане дясното полукрило ще получи относително нарастване на скоростта, с която го обтича въздуха, в сравнение с лявото. Тоест, то ще получи нарастване на подемната сила спрямо лявото, което ще задълбочи още повече напречния наклон наляво и веригата от събития ще се повтори отново и отново, докато самолетът обикаля в спирала…   И все пак спиралното отклонение не е особено тревожно. Поради факта, че то се развива бавно и (поне в началото) може лесно да бъде предотвратено от пилота, слаба спирална неустойчивост е допустима.

Друг нежелателен случай на странична динамика е осцилиращото движение, наречено холандска стъпка (Dutch roll). Наименованието е дошло от пързалянето с кънки на лед, където то описва характерно движение, при което кънкьорът се клатушка наляво-надясно, докато се придвижва напред. Е, образно казано, самолетът прави нещо подобно, но във въздуха. Движението му е съпроводено с осцилации с период от около 5s, както около ОХ, така и около OY.

Холандска стъпка. Изображение: YouTube

Холандска стъпка възниква, когато компенсацията на смущаващи напречни моменти благодарение на стреловидността и напречната V-образност на крилото е много силна (тоест имаме висока положителна напречна устойчивост), докато попътната устойчивост не е толкова голяма. Забележете – имаме, както напречна, така и попътна устойчивост, но въпреки това самолетът се люшка по своя курс. Именно това е причината да не се прибягва да аеродинамични конфигурации, които осигуряват прекомерна напречна устойчивост (например схема на крилото високоплан плюс положителна V-образност). За предпочитане е слаба спирална неустойчивост, отколкото поклащането на холандската стъпка. Особено при пътническите лайнери и особено за седящите отзад. В такива самолети се използва специално автоматично устройство (нарича се yaw damper) ,  което увеличава демпфирането на неприятните осцилации. Това става чрез сензори, улавящи колебанията по крен. Според показанията им се подават управляващи сигнали към актуатор, който задвижва кормилото за направление.

Свредел

В предишните ни материали сме говорили за явлението откъсване на потока при надкритични ъгли на атака и свързания с това срив на летателните апарати. Но сега е удачно да изследваме какво всъщност се случва при срива от гледна точка на динамиката на летателните апарати. Това, което се случва всъщност е ярък пример за силно взаимодействие между надлъжното и странично движение.

Първо да припомним, че за да имаме напречна устойчивост, при промяна на крена, спускащото се крило трябва да придобие по-голяма подемна сила от издигащото се. Така ще се създаде демпфиращ момент, който ще уравновеси обратно летателния апарат. Разбира се, това е при условие, че граничният слой на обтичащия въздух е плътно прилепнал по повърхността на крилото – сиреч летим при нормални ъгли на атака. Тогава с увеличаване на ъгъла на атака, нараства и подемната сила. Но ако надминем критичния ъгъл на атака и граничният слой започне да се откъсва, зависимостта се обръща – подемната сила започва да намалява с увеличаване на ъгъла на атака.

Същевременно откъсването на потока започва неравномерно по разпереността на крилото и следователно първоначално ще засегне повече едното му полукрило. Когато това стане, летателният апарат ще се наклони именно към това полукрило, защото то ще дава по-малко подемна сила от другото. Накланяйки се, въпросното полукрило ще среща въздушния поток при още по-голям ъгъл на атака. Но този път стабилизиращ момент няма да се създаде. Напротив – потокът ще се откъсва все по-мащабно в сравнение с другото полукрило и  наклоняването ще продължи все по-бързо и по-бързо. Създават се условия за т.нар. самовъртене или още  – авторотация. Курсът на самолета също се променя – полукрилото, което изпитва по-голям срив създава и по-голямо челно съпротивление, така че носът на летателния апарат ще се насочи в неговата посока. Освен това тангажът ще намалее – летателният апарат ще започне да пада, въртейки се около надлъжната си ос, наподобявайки свредел. Откъдето идва и наименованието на въпросното движение – свредел.

Свределът представлява неустойчиво и неуправляемо движение – най-опасният вид движение, който може да придобие един летателен апарат. Излизането от свредел е трудно, а в някои случаи и невъзможно, особено ако разстоянието до земята не е голямо. На видеото по-долу, можете да проследите зараждането, развитието и прекратяването на свредел на класическия двуместен самолет Cessna 150.

За да се прекрати свредела, е необходимо да се спре срива на двете полукрила. Постигне ли се това летателният апарат би могъл дори да се самостабилизира. В англоезичната литература, предназначена за пилоти, често се споменава акронима „PARE”, който подсказва какво най-общо трябва да се направи, за да се излезе от свредел. А именно:

  1. Да се отнеме тяга до малък газ (Power to idle). Това е донякъде неинтуитивно, доколкото вероятно именно недостатъчната тяга (и скорост) е предизвикала срива на първо място. Само че когато самолетът вече е навлязъл в свредел, допълнителната тяга само влошава нещата и може да допринесе за задържането на самолета в надкритични ъгли на атака;
  2. Да се поставят елероните в неутрално положение (Ailerons neutral). В условия на срив елероните са неизползваеми и нормалното им управление всъщност също спомага развитието на свредела. Ако пилотът се опита да компенсира с тях въртенето по крен, като върти щурвала срещу въртенето, той ще създаде още по-голямо челно съпротивление и по-малка подемна сила на сриващото се полукрило.
  3. Да се постави кормилото за направление в посока обратна на свредела (Rudder to opposite spin). Ако свределът отклонява самолета надясно, кормилото за направление се отклонява наляво и обратно. Което противодейства както на напречното въртене, така и на попътното въртене.
  4. Да се отклони кормилото за височина нагоре (Elevator forward). Това се прави, за да се постигнат отново докритични ъгли на атака, които да позволят управляем полет. Тази стъпка също е против интуицията на пилота, тъй като от негова гледна точка самолетът пада и нормалната му реакция би била да дърпа щурвала към себе си, а не да го бута напред. Но ако го дърпа към себе си (отклонявайки елеватора надолу), той ще задълбочи още повече срива, увеличавайки ъгъла на атака, вместо да го намали.

Използвана литература:

  1. Динамика на полета, Борис Маджаров, 2000, ТУ София
  2. Introduction to the Aerodynamics of Flight. NASA SP-367, Theodore A. Talay, NASA, Washington, D.C., 1975
  3. Hurt, H.H., Aerodynamics for Naval Aviators, Navair 00-80T–80, Naval Air Systems Command, US Government, Washington, USA, 1960

Бележки:

* Това става, чрез попълването на т.нар. “Weight and Balance” бланки, в които се вписват всички товари (вкл. пасажерите) и разстоянието им до масовия център на ненатоварен самолет. След това се изчисляват всички тегловни моменти, сумират се, и пресметнатият резултатен момент се разделя на масата на самолета. Получава се разстояние, което трябва да е в границите на вариация на центъра на тежестта, определени в техническата документация на съответния самолет. Ако не е – необходимо е да се свали товар от самолета, да се разположи на друго място или да се качи балансировъчен товар.


Още за аеродинамиката:

Въздушно съпротивление в аеродинамиката

Да изпревариш звука…

Основи на аеродинамиката или защо летят самолетите

Координатни системи и сили в аеродинамиката

Динамика на полета – аеродинамични моменти

Categories
Образование

Експерименталната страна на физиката…

Обичахте ли физика в училище? Или я намирахте за скучна, неразбираема, абстрактна… Спомняте ли си някоя от формулите в учебниците, можете ли да възпроизведете основните принципи, върху които е построен нашия свят? За жалост е много по-вероятно училищната физика да ви е оставила мъгляв спомен като нещо досадно и  маловажно, отколкото да е спечелила сърцата ви. Казвам „за жалост“, защото за мен и за много мои съмишленици, физиката е царицата на науките. Тя е основата на естествознаниетo. И  не може да си биолог, химик, инженер или компютърен специалист, без да си преди всичко физик.

Ала все пак от доста години я има тенденцията добрата стара физика да бъде изтиквана на заден фон в йерархията на средното ни образование (и не само). Въпреки нарастващото значение на приложните науките в човешкия прогрес. В представите на много хора качествено образование означава децата ни да научат един-два чужди езика и малко програмиране или икономика. Чудесно. Но нека не забравяме, че това са само инструменти. Никой не отрича, че тези инструменти са необходими за успешна реализация по-нататък, обаче самите те изобщо не означават образование.

Образование е преди всичко развитието на критично и логическо мислене, търсенето и откриването на отговори, задаването на нови въпроси, стремежът към яснота – това именно е целта на науки като физиката. Но за разлика от повечето други естествени науки, физиката има един голям „недостатък“. Тя не може да бъде преподадена добре само на хартия. Колкото и качествено да са написани учебниците, каквито й илюстрации да съдържат, преподаването на физика се осакатява, ако не се обърне подобаващо внимание на експерименталната й страна.

Само че в училищата ни няма лаборатории по физика. Или ако има – повечето уреди в тях са стари и повредени. В най-добрия случай е останала някоя единична бройка, до която учениците така и не се докосват, а просто пасивно наблюдават какво прави учителят им. Защо да се изненадваме тогава, когато впоследствие децата изобщо не могат да съотнесат многобройните формули, които са зазубрили в учебниците, към реалните физически процеси в природата около тях? И тъжното следствие е, че децата, по принцип изпълнени с любопитство за света около себе си, не намират задоволителни отговори в училище. В резултат те занемаряват своето любопитство, спират да си задават въпроси и накрая получаваме едни инертни, апатични граждани, чиито кръгозор се изчерпва единствено с покриване на насъщните нужди. Граждани, податливи на манипулации. Щеше ли изобщо да ги има истериите по кемтрейлс, ваксините, ХААРП, плоската Земя, ако образованието не беше в (глобална) криза?

Да, нещата може и да изглеждат мрачно в момента, но държа да кажа, че има и светлинка в тунела. И преди е ставало дума за прекрасната инициатива на Софийския клон на Съюза на физиците в България (СК на СФБ) – Олимпиадата по експериментална физика, в рамките на която много ученици от България и света мерят сили в провеждането на физични експерименти и определят сами фундаментални природни константи. Наскоро имаше още едно мероприятие под егидата на СК на СФБ и Физическия факултет към Софийски университет „Св. Климент Охридски“.

Става дума за ежегодния ученически конкурс „Уреди за кабинета по физика“.

Предизвикателството накратко е следното.  Ученици в прогимназиална и гимназиална степен на обучение трябва сами, под менторството на учителите си по физика, да разработят експеримент, който демонстрира някакъв физичен закон от учебниците им по физика. Идеята не е да се купува наготово сложен уред, а да се покаже как с ежедневни материали, минимални финансови средства и повечко въображение може да се онагледи почти всичко от училищната физика.

В уречения ден – гореща юнска събота – учениците започват да изпълват партера на Физическия факултет от ранни зори.  Те са предимно от София, но има също силно включване от училища в Плевен, Вършец, та дори и от Македония и Босна и Херцеговина. Насам-натам се носят маси, опъват се кабели и трескаво се разполагат разни чудати неща. Атмосферата е шарена и весела – като на панаир. А експериментите са впечатляващо различни един от друг! И то не само тематично (от хидростатика и механика до електромагнетизъм и оптика), а преди всичко идейно и концептуално.

Някои от експериментите поставят акцент върху използването на съвременни микроконтролери и роботизирани устройства, като залагат повече на информационните технологии в помощ на физиката.

Други, напротив, разчитат на неща от бита, които нормално бихме изхвърлили, за да вдъхнат живот на семпли, но убедителни експерименти по физика. Не без чувство за хумор организаторите на конкурса са създали специална категория за тях – „Наука от боклука“.  И тук има много бисери, които изумяват с простотата си. Като опитната постановка от бидон за минерална вода и два балона вътре, показващи работата на белите дробове; Херонов фонтан, също на базата на шишета за минерална вода; демонстратор на механични вълни, създаден от струна за китара.

Учениците показват, че от рециклируеми материали могат да се правят и доста сложни  прототипи. Като робота-всъдеход, захранван от слънчеви панели на градински лампи или впечатляващия соленоиден двигател с маховик от коркови тапи :).

И макар конкурсът да е ученически, приятна изненада буди фактът, че много деца са потърсили съдействието на родителите си при изработката на по-приложни експерименти. Така се е получил демонстратор на механичен резонанс, чиито метални пластини с различна дължина са заварени от нечий сръчен татко. Друг татко, вероятно автомонтьор, е разглобил стар бутален компресор от автомобилен климатик, и сега дъщеря му въодушевено обяснява работата на  компресорите, показвайки нагледно какво представлява един такъв. А до нея млад радиолюбител прави първите си стъпки в радиотехниката, сглобявайки собствен аудиоусилвател, под напътствията на своя баща…

Особено радващо е, че някои ученици са се опитали да  възстановят или подобрят стари,  неработещи експерименти от кабинетите по физика – като генератор на Ван де Грааф и  математическо махало за определяне на земното ускорение. Е, тук се губят точки за оригиналност, но винаги си заслужават похвала опитите да вдъхнеш нов живот на старата апаратура. Още повече, че така на базата на reverse engineering можеш да се запознаеш прекрасно с основните й недостатъци и ограничения.

Идеята тук не е кой ще спечели, тъй като колкото и изтъркано да звучи – всеки печели. Не се съмнявам, че в този хубав ден всички ученици са събрали също токова хубави спомени, които ще бележат пътя им занапред. И все пак един от експериментите се отличава със своята оригиналност и старателност, така че той заслужено печели приза на журито в категорията за големите ученици. Петя Стойкова и Владимир Христов от 9Б клас на Националната търговско-банкова гимназия в София, под ръководството на уч. Нонка Байлова, са разработили Arduino експеримент за измерване на земното ускорение.

Те са свързали сензор за натиск към микроконтролера, върху който пада метално топче, пускано от електромагнит, управляван също от Arduino. Така, измервайки с точност от няколко милисекунди времето за падане и знаейки височина, от която пада топчето, учениците могат да определят земното ускорение. Лично аз благодаря на авторите за чудесния експеримент и се надявам, че ще постигнат още по-добра измервателна точност, вземайки предвид градивните ми забележки 😉 А вие се запознаете с детайлното описание на експеримента им тук – NTBG2018_MeasuringTheEarthAcceleration

Изобщо подобни конкурси са страхотно начинание, защото постигат няколко цели наведнъж. Първо и най-важно – показват, че физиката може да бъде забавна и интересна за всички. Второ, конкурсът развива творческата мисъл у децата, а освен това техният труд дава плодове, от които ще се възползват и много други ученици. Може да се каже, че за разлика от физиката, при която енергия не се губи и не се създава, то на конкурса „Уреди за кабинета по физика“ положителната съзидателна енергия определено се генерира и със сигурност ще прихване още и още ученици, родители, учители…

Успех, деца, и нека откривателският дух никога не ви напуска!

Повече информация за конкурса можете да откриете на страницата на организаторите.

И благодарности за фотоматериала на Пламен Трифонов и Александър Петков!

Categories
Мероприятия Образование

За измерването на една константа…

Дъждовна есенна вечер. Изкачвам се по пустото стълбище на Физически факултет на СУ до четвъртия етаж, където в дъното на коридора се крие невзрачна врата. Както любезно ни информира закаченият лист, тя води към Софийския клон на Съюза на физиците в България.

Усмихвам се.

Нищо не подсказва, че вътре се подготвя едно от най-големите образователни мероприятия в областта на физиката у нас. Отварям вратата и ме посреща глъчта на оживена дискусия – в рязък контраст с тишината на пустите коридори, през които минах. Масите и шкафовете в малкото помещение са отрупани с електронни компоненти, платки, кабели, мултиметри, така че то прилича повече на работилница, отколкото на преподавателски кабинет. Няколко младежи неуморно запояват, а други им подготвят елементите за запояване и прибират готовата продукция – досущ като на поточна линия. Някъде там сред електронния безпорядък къкри кана с ароматен чай.

Както обикновено тук са и двамата отговорници за целия този творчески кипеж – проф. Тодор Мишонов – основният организатор на мероприятието, в чийто кабинет всъщност се намираме, и неговата дясна ръка – докторантът Алберт Варонов. А мероприятието всъщност е петата подред Международна олимпиада  по експериментална физика за ученици от прогимназиалния, гимназиалния курс и студенти първа година.

Предистория

С Алберт се знаем от времето, когато заедно с него и останалите съучастници от Club Aurora, изпратихме като на шега един смартфон в стратосферата. Няколко години по-късно Алберт завършва докторантурата си по Теоретична физика във Физическия факултет на СУ, ала изобщо не е загърбил експериментаторския си дух. Но дали е достъпен днес изобщо експериментализма в съвременната физика за мен, вас или който и да е обикновен човек? Та нали вече нивото на фундаменталната физика е такова, че верификацията й изисква наличието на многомилиардни ускорители на елементарни частици, космически обсерватории и какво ли не, в което изследователят е само една мъничка брънка в комплекса на огромния по мащабите си експеримент?

О‘кей, нека така да е, но пък уникалните за света български олимпиади по експериментална физика доказват успешно, че дори в „гаражна“ обстановка, със сравнително минимални финансови средства и с уменията на деца от гимназията, всеки един от нас може сам да се докосне до самата основа на физиката, измервайки фундаменталните физически константи, които дирижират нашата реалност. Досега на Олимпиадата са „отстреляни“, константата на Планк и скоростта на светлината, тази година дойде ред на друга важна буквичка от формулите по физика – константата на Болцман. Ако сте позабравили училищната физика, константата на Болцман е онова число, което свързва кинетичната енергия на една газова частица с температурата на газа. Тя дефинира важното свойство на материята, което наричаме ентропия, служейки като своеобразен мост между микросистемите и макросистемите. Болцмановата константа е равна на 1.38064852(79)×10^−23 J/K.

Опитната постановка

Опитната постановка, която учениците ще използват на олимпиадата, е базирана на идея на Айнщайн от началото на 20-ти век. Тя обаче така и никога не е била осъществена, тъй като техническият напредък по времето на Айнщайн не е бил достатъчен за тази цел, а пък впоследствие реализирането й станало излишно, тъй като константата вече била измерена по друг метод. С две думи – идеята на Айнщайн била забравена за цяло столетие. До този момент.

Айнщайн смятал, че константата на Болцман може да бъде изразена числово, като се измери напрежението върху един обикновен кондензатор. В такъв случай константата ще зависи пряко от квадрата на това напрежение, имащо характеристиките на термичен шум с амплитуда от порядъка на миливолти и даже по-малко. „Проблемът, заявява проф. Мишонов, e че техниката в началото на 20-ти век не е позволявала осъщестяването на тази привидно проста идея. Братя Хабихт са изработили през 1910 г. електростатичен усилвател с движещи се части, но той поради плаването на нулата се оказал непрактичен и ненадежден. Измерването, което предлага Айнщайн, станало осъществимо едва след възхода на полупроводниковата техника“.

Maшината на братя Хабихт. Снимка: http://www.einstein-website.de

Така проф. Мишонов в колаборация с физика д-р Васил Йорданов създават схема, базирана на два от най-качествените нискошумови операционни усилватели – ADA4898 на Analog Devices и метал филм кондензатори с високо бързодействие на WIMA. „Използвахме най-доброто, което се предлага на пазара“, допълва проф. Мишонов. Тази схема позволява усилването на маломощни сигнали милион пъти, което означава, че измерването на топлинния шум на кондензатор вече става постижима задача дори за най-простия мултиметър.

Измервателната постановка на проф. Мишонов. На осцилоскопа от снимката по-долу виждате термичния бял шум на кондензатор, усилен милион пъти.

Работата по схемата започна преди около година и някъде през лятото прототипът бе изработен. Аз, признавам си, бях леко скептичен към този момент, но прототипът работеше отлично, така че Алберт измери за пръв път константата на Болцман по метода на своя съименник 🙂 Алберт Айнщайн – резултатите са публикувани в научна публикация, която можете да прочетете тук. Но не това беше основната цел. А въпросният прототип да бъде възпроизведен в двеста бройки! Защото това измерване щеше да бъде тазгодишната задача на олимпиадата по експериментална физика.

Подготовката

Представете си, че трябва да организирате олимпиада, на която ще дойдат над 150 ученика от шест държави; трябва да я промотирате в училища и образователни институции; да търсите спонсори и дарители, които да поемат част от многохилядните разходи по експерименталните постановки; да изработите собственоръчно двеста такива постановки; да организирате закупуването на всички нужни части… Колко човека ще са ви нужни, колко време, колко пари? Тук е мястото да вметна, че що се отнася до финансовите измерения на олимпиадата, тази година тя бе щедро подпомогната от дарителство на българския технологичен лидер Уолтопия, така че личните разходи на организаторите бяха напълно възстановени.

И все пак проф. Мишонов и Алберт Варонов, заедно с неколцина доброволци в критичните моменти, за поредна година доказаха, че за организацията на една олимпиада е необходимо преди всичко решимост и добро желание. Наистина ми е трудно да пресъздам гигантския труд, на който станах свидетел (и в който взех малко участие) през тези няколко месеца между юли и декември. Работата бе по мащабите на малък цех и най-забележителното, е че всичко бе свършено някак встрани от основните занимания, с които всеки един от участниците в подготовката си изкарва хляба. Не знам какво се случва през деня в малкия кабинет на проф. Мишонов, защото съм на работа по това време, но знам, че всяка вечер, в която съм се отбивал, там винаги е имало поне няколко души, които да бачкат усилено до към 21-22 часа.

И стъпка по стъпка, част по част, експерименталните постановки, 200 бройки, се превърнаха в реалност. Все още ми е трудно да повярвам как почти като на шега стана всичко това. Знам само кой е главният „виновник“ за този успех – страхотно позитивната и спокойна обстановка в отбора на проф. Мишонов, зареждаща те с толкова енергия, че просто не разбираш как са минали няколко часа и вече е 9 вечерта… Но не вярвайте на думите ми! Убедете се сами от снимките.

Проф. Мишонов, закичен с гирлянд от кондензатори.

С много работа…

…доброволци…

…и още повече добро настроение…

... целият електронен хаос…

…се превърна в 200 измервателни постановки!

Денят на Олимпиадата

В ранното декемврийско утро на 9-ти декември фоайето на Физическия факултет е пълно с любопитни ученици, които вдигат врява до небесата. По-голямата част са от Македония, има и от Сърбия, Гърция, Унгария, Русия, дори от далечен Казахстан. Българчетата са само около 40, но в края на краищата именно това е най-добрият критерий, за да бъде една олимпиада международна – участниците от други страни да са повече от домакините. Много от учениците за първи път прекрачват прага на университетска сграда и с любопитство разглеждат залите и коридорите. За жалост сградата на Физически факултет е далеч от това, което трябва да представлява една съвременна образователна институция, но аз стискам палци занемарената обстановка да не откаже бъдещите физици. И все пак е чудесно да видиш една от най-големите аудитории, където се провежда откриването, пълна до шапката с млади хора.

След официалните встъпителни думи и приветствието на Декана на Физически факултет, проф. Драйшу започва същинската олимпиада. Задачите са така структурирани, че да провокират максимално изследователския дух на участниците, разпределени в няколко групи според възрастта си.   Идеята не е да се демонстрира използването на наизустени формули или сложни калкулации и математически преобразувания. Целта на задачите е да постави участниците в ролята на експериментатори, изправяйки ги пред най-различни проблеми от практическо естество, с които биха се сблъскали при една реална изследователска дейност. Важно е учениците да проявят съобразителност и усет към детайлите, да помислят какво всъщност правят.

А това изобщо не е толкова лесно, колкото звучи.

Първият тест за съобразителността на участниците е да захранят правилно схемите си, които при грешка ще изгорят. Още на тази, да кажем банална, стъпка неколцина сбъркват и постановките им изгарят, което слага край на участието им. Може би това са много добре подготвени теоретично деца, но на тази олимпиада акцентът е върху практиката. Някой ден подобна грешка от разсеяност и прибързаност би могла да повреди много скъпа техника в истинска лаборатория.

Ала като цяло всички четат задълбочено условието на задачата. И в групата на „всички“ включвам и учителите на учениците, които са събрани в отделна зала, за да извършат същия експеримент. Този детайл от олимпиадата е много важен – след края й със сигурност у голяма част от учениците ще възникнат въпроси относно работата на постановките, на които ще трябва да отговарят учителите им по физика. Така че тяхната роля в олимпиадата също е огромна.

Наближава краят. Малцина от участниците са си тръгнали в самото начало. Повечето ученици са съсредоточени в задачата и четири часа след старта продължават да измерват и чертаят графики. Най-старателните изобщо не са се докоснали до сандвичите, осигурени от организаторите с финансовата подкрепа на VMware. Истинско удоволствие e да видя толкова младежи, изцяло погълнати от това което правят. Мислещи. Работещи. Нищо не говори толкова добре за качеството на задачата, колкото този факт.

На следващия ден

Почти цялата нощ след олимпиадата проф. Мишонов и Алберт Варонов прекарват в преглеждане на писмените работи. Няма как – на следващия ден трябва да станат ясни победителите и трудът на 150-те участника да бъде оценен, преди те да си отидат. Философията на тази олимпиада е да бъдат официално обявени само най-добрите ученици. Както гласи олимпийският девиз, най-важното не е колко добре си се справил, а че си взел участие в общото дело. Моментните резултати не са от такова значение, съществен е стремежът към успеха и познанието, които няма как да бъдат оценени.

От всяка държава има блестящо справили се ученици.  Но абсолютният шампион е един. И това е младият казахстанец  Йерасил Амангелди. Той е измерил и определил, че константата на Болцман е равна на 1.19×10^−23  J/K с измервателна грешка ±0.29×10^−23  J/K. А това е само с 14 % по-различно от реалната стойност на тази константа. Колко добре е това за един десетокласник, „въоръжен“ с опитна постановка за 30 евро? Аз бих казал, че е фантастичен резултат на световно равнище. Браво, Йерасил!

И така, още една успешна олимпиада по експериментална физика отива в историята. Но това е само детайл от цялостната картина. Проф. Мишонов вече замисля задачата за догодина, а междувременно участниците разучават опитните постановки, които са останали за тях и за техните училища. Надявам се, че когато се приберат у дома си, те и учителите им ще запалят искрата на експериментаторския дух у още много, много млади изследователи. Надявам се, че догодина в деня на нашия патрон Св. Климент Охридски ще се срещнем пак – по-можещи, по-знаещи и все така любопитни за света около нас!

Повече за Олимпиадата по експериментална физика и връзка за контакт с организаторите й можете да откриете тук – https://sites.google.com/a/bgphysics.eu/bgphysics/deynosti/epo

Categories
Наука Образование

Основи на аеродинамиката или защо летят самолетите

Една от най-древните мечти на човека е да полети волно като птица. Само че от създаването на легендата за Дедал и Икар до първия успешен полет на братя Райт ни делят няколко хилядолетия. Причината за това е тривиална – да полетиш (и да кацнеш невредим!) хич не е проста задача, независимо колко лесно изглежда, като гледаме птиците. Историята показва, че контролираният полет на хора е невъзможен без добре да се познават законите на механиката на флуидите и в частност на въздушния й клон – аеродинамиката. А тези клонове от физиката винаги са били и си остават и до ден-днешен едни от най-трудните за усвояване и анализиране. В тази статия ще се опитаме да ви дадем бегла представа за главните принципи, залегнали в аеродинамиката, принципи, върху които се основава полета на всяко едно летателно средство без ракетите.

 

Важни свойства на въздуха


 

Движението на въздуха е предметът, който изучава аеродинамиката. Въздухът е газообразен флуид, съставен от молекули, които непрекъснато се движат хаотично насам-натам поради топлинната енергия, която получават предимно от Слънцето. Аеродинамиката не се интересува от това и не се занимава със строежа на въздуха или блуждаещите му молекули. Тя разглежда въздуха като непрекъснато вещество, не отчитайки дискретния му характер.

Всичкитe физически проявления на молекулите се отчитат чрез други свойства, най-важните от които са:

Инертност – това е аеродинамичното проявление на  Първия закон на Нютон. Въздухът се съпротивлява на изменението на състоянието си и предпочита да си остане в покой, ако досега е бил в покой, или да се движи, ако досега се е движел. И точно както в Нютоновата механика масата на телата е мярка за тяхната инертност, в случая на флуидите показател за инертността им е масовата плътност. Колкото по-плътен е въздухът, толкова по-инертен е.

Вискозитет – или по народному гъстота. Най-просто казано вискозитетът е мярка за триене между различните слоеве на флуидите. Проявява се, когато има разлика между скоростта на два съседни слоя флуид или между флуид и твърдо тяло. Стремежът е скоростите да се уеднаквят. Защо? Класическата аеродинамика мълчи по този въпрос, но за разлика от нея ние знаем за съществуването на молекулите. Фактът, че те прескачат от един слой в друг е причина за съществуването на вискозитета. Това е и причината с увеличаване на температурата, вискозитетът на газовете да се увеличава. Течностите пък се държат наопаки – колкото по-горещо е, толкова по-нисък е вискозитетът им.

Свиваемост – за разлика от течностите, въздухът може да променя обема си, при което се променят и плътността, и температурата му.Установено е, че въздухът е толкова по-свиваем, колкото по-ниска е скоростта на звуковите вълни в него. А скоростта на звука също не е константа – тя пък се влияе от температурата и намалява с увеличаване на височината и намаляване на температурата, следвайки температурния профил на атмосферата. Звучи малко абстрактно, но свиваемостта на въздуха всъщност играе важнo практическо значение за полета на летателните апарати. Ако скоростта на летателният апарат е много по-малка от скоростта на звука във въздуха, който го обтича, то свиваемостта му може да се пренебрегне. Силите, въздействащи на летателния апарат в този случай, се определят по сравнително простички формули.Но ако скоростта на апарата доближава скоростта на звука, ефектите от свиваемостта не могат да не се отчетат и простичките формули се нуждаят от поправъчни коефициенти. Мерило за свиваемостта е един безразмерен коефициент, известен като число на Мах (М) и определящ се като М=V/a , където V e скоростта на летателния апарат, а а – скоростта на звука. Изследванията показват, че при М < 0,4 свиваемостта може да се
пренебрегне.

 

Стационарен въздух


Преди да раздвижим въздуха, нека прескочим към аеростатиката и да разгледаме една стационарна въздушна маса. От гледна точка на въздухоплаването най-интересното, което може да се каже за нея, е законът на Архимед. На всяко тяло „потопено“ в атмосферата, включително и на вашето собствено тяло ей сега в момента, му действа Архимедова сила, пропорционална на изтласкания от тялото въздух и стремяща се да го издигне нагоре. Количествено тази сила може да се определи като: F = ρgV, където ρ е плътността на въздуха, g e земното ускорение, а V е обемът на тялото.Така ако приемем, че тялото ви заема обем от 0,0664 m^2, и пренебрегнем въздуха, съдържащ се в него,то при средна плътност на въздуха от 1,2 kg/m^3 на морското равнище, вас се опитва да ви издигне сила с размер от около 0,8 N. Или иначе казано, когато следващият път застанете на кантара, имайте предвид, че сте с 80 грама по-тежки от онова, което виждате на скáлата.

Условието да излетите е Архимедовата сила да е по-голяма от силата на теглото или: ρgV > mg. Тъй като m = ρ1*V , където ρ1 е плътността на тялото, то условието за излитане може да се сведе доρ > ρ1. Това е причината да летят балоните, разполагащи с големи обеми, пълни с по-лек от въздуха газ (горещ въздух, хелий, водород или метан).

 

Нестационарен въздух


Както винаги картинката става много по-интересна, когато нещата се раздвижат.При това няма значение кои точно неща са се раздвижили, т.е. дали дадено тяло се движи спрямо въздуха или въздухът го обдухва, или и въздухът, и тялото се движат едновременно. В аеродинамиката движението е относително и за удобство независимо от реалната ситуация винаги се разглежда движението на въздушен поток, обтичащ неподвижно тяло. Затова в авиацията се срещат термини от сорта на „въздушна скорост“, въпреки че всъщност въздухът е неподвижен, а в него се движи летателният апарат.

Движещият се въздушен поток е нещо много сложно за математическа интерпретация. Движението му в най-простия случай се описва от система частни диференциални уравнения, известни като уравнения на Навие-Стокс, които отчитат нормалните напрежения в потока от налягането на въздуха и тангенциалните напрежения от вискозното триене. Реалната ситуация обаче е доста по-комплицирана, тъй като вискозитетът от своя страна зависи от температурата, а при отчитане на свиваемостта е необходимо да се знае и как се изменя плътността… В цялата си красота уравненията на Навие-Стокс излглеждат по този симпатичен начин:

 

 

Практически тези уравнения са с прекалено много неизвестни и са нерешими аналитически. Затова сред известни опростявания въз основа на тях се изготвят модели на въздушни потоци, с които всъщност се работи. Какви точно са тия модели няма да задълбаваме, за да не оплетем конците, най-важното е да разберете, че има два основни типа въздушни (и изобщо флуидни) течения – ламинарни и турбулентни.

  • Ламинарно течение – Ако разгледаме движението на някакви частици в течението, техните траектории (наричат се токови линии) винаги остават успоредни една на друга, подобно на силовите линии, описващи електростатичното поле между два плоски електрода. Ако течението обтича някакво препятствие (например сфера), то токовите линии плавно заобикалят сферата, не се пресичат и след нея отново стават успоредни една на друга. С други думи течението е слоисто и неговите слоеве не се смесват.

Пример за водно ламинарно течение. Снимка: flikr.com/photos/localsurfer/2431850641

  • Турбулентно течение – вихрово течение, в което частиците непрекъснато променят посоката си на движение и скоростта си, смесват се и изобщо се държат хаотично. При обтичане на препятствие се образуват завихряния около него.

Пример за водно турбулентно течение. Снимка: flikr.com/photos/localsurfer/2431850641

Ламинарните и турбулентните течения са взаимно свързани – едно течение може да стане от ламинарно турбулентно и обратно. Критерият, който определя дали течението е ламинарно или турбулентно, е известен като критерий на Рейнолдс и заема централно място в хидро и аеродинамиката. Та критерият на този Рейнолдс е съотношение на инерциалните сили в едно течение към вискозните сили (триенето) на това течение. При ниски стойности на това съотношение (голям вискозитет, ниска плътност и скорост, малък изминат път от течeнието), течението е ламинарно. При високи – турбулентно. Чудесна илюстрация на критерия на Рейнолдс е димящата цигара. В началото димът от цигарата се издига като тънка нишка и течението му е ламинарно. В дадена точка (на около 10cm от цигарата) димът внезапно се „накъдря” в бели кълба, т.е. течението му става турбулентно. Какво се случва? Докато димът се издига числото на Рейнолдс също се увеличава с изминатото разстояние. В момента на турбулизиране числото на Рейнолдс достига критична стойност, бележеща преминаването на ламинарния поток в турбулентен.

Малко се поувлякохме в темата, но няма как иначе – въпросът за вида на теченията е наистина от първостепенно значение за аеродинамиката. Ламинарното течение е склонно да се завихря при обтичането на обекти, ако рязко се промени скоростта му и се създадат условия инерцията на въздуха да надделее над вискозитета му, който образно казано осигурява „прилепчивостта“ на въздуха около формата на обекта. От гледна точка на летателните апарати турбулентното обтичане води до поява на въздушно съпротивление, намаляване на подемната сила и влошаване на устойчивостта на полета. Но за това – по-нататък.

 Пример за турбулизаране (оранжевото оцветяване) на ламинарен въздушен поток (зеленото оцветяване) при обтичане на физически обекти.

Флуид в тръба


Нека имаме течение (няма значение дали турбулентно или ламинарно) и го вкараме в една тръба с променливо напречно сечение – например стесняваща се в изхода си. За да обогатим общата ви култура, ще кажем, че такава една тръба е известна в съответните среди като тръба на Вентури.  Та докато протича през нея флуидът проявява едно забележително свойство, което е залегнало в основата на дизайна на реактивните двигатели и соплата. Течението се забързва в стеснения участък спрямо скоростта, която има там, където тръбата е широка. Оказва се, че произведението на скоростта на течението по сечението на тръбата винаги е константа. Това е причината речни бързеи да се образуват там, където коритото на реката е тясно.

 Тръба на Вентури. Изображение: http://www.solitaryroad.com/

Така че, ако искаме да променим скоростта на флуид е достатъчно да променим сечението, през което протича. При което освен скоростта ще се промени и налягането на течението. И като стана дума за налягане…

Закон на Бернули


Друг ключов елемент от аеродинамиката е т. нар. уравнение на Бернули, изведено на базата на Закона за запазване на енергията и приложено за енергията на една токова линия от течението.Енергията на течението в случая се отчита чрез налягането му, което се оказва, че е съставено от три части:

  • динамично налягане (или скоростен напор) – налягането, което изпитва една твърда повърхност, поставена перпендикулярно на течението;
  • статично налягане –  налягането, което оказва флуидът равномерно във всички посоки. Ако разглеждаме атмосферата, в този случай статичното налягане е известно като атмосферно;
  • налягане от разликата във височината – ако течението започва от някаква по-висока точка спрямо тази, в която мерим налягането, то имаме и налягане, пропорционално на разликата от височините.

В най-простия си вид уравнението на Бернули разглежда несвиваем невискозен флуид, при което то приема следния елементарен вид:


Тук първият член е динамичното налягане (ρ e плътността на флуида, V е скоростта му), вторият е статичното налягане (р), а третият – налягането от разликата във височините (g e земното ускорение, h – разликата във височините). В аеродинамиката третият член често се пренебрегва, тъй като е с много малка стойност поради малката плътност на въздушните маси и малката промяна на височината на две точки от течението при практическите случаи (разглеждат се основно хоризонтални течения). Тоест, законът на Бернули може да се изрази простичко като:

 ,,Сумата на динамичното и статичното налягане не се изменя в никоя точка от течението.“

Когато увеличаваме скоростта на въздуха, ние намаляваме статичното му налягане, а ако липсва движение, въздухът притежава единствено статично налягане. Съществува лесен експеримент за проверката на този толкова важен принцип, който можем да си направим в домашни условия. Вземете два листа хартия, доближете ги близо един срещу друг и духайте в пространството между тях. Здравата ежедневна логика ни подсказва, че листовете ще се раздалечат един от друг, но в някои случаи като този тя не струва пет пари. Най-добре пробвайте сами, за да се убедите в правотата на Бернули.

И защо летят самолетите?


Самолетите могат да тежат някоклостотин тона и на въпроса как подобни гиганти изобщо отлепят от земята, повярвайте ми, никак не е лесно да се отговори. Принципът на Бернули е набъркан тук, но той е само част от решението на задачата. Добра изходна точка при всички случаи е да разгледаме силите, които действат на един самолет в полет. Те са три:

    • Сила на теглото – правопропорционална на масата на самолета;
    • Теглителна сила – теглителната сила на самолетите се създава от двигатели. Предназначението й е двояко – от една страна теглителната сила движи самолета натам, накъдето сме тръгнали, от друга страна тя води до появата на аеродинамична сила.
    • Аеродинамичната сила се появява, когато самолетът се обтича от движещ се въздух или когато той се движи във въздушна среда. Основната част от аеродинамичната сила идва от обтичането на главния носещ елемент от конструкцията на самолета – неговото крило (в специализираната литература лявото и дясното крило на самолета се разглеждат като едно общо крило, а когато се говори за едно от тях се използва понятието полукрило). Ако представим аеродинамичната сила като вектор, той винаги е насочен нагоре и назад, т.е. тази сила условно се разделя на две сили. Проекцията на вектора в хоризонтала, насочена право назад, е прието да се нарича сила на челно съпротивление. Проекцията на аеродинамичната сила, насочена нагоре, се нарича подемна сила.

За да излети един летателен апарат, е необходимо подемната му сила да е по-голяма от силата на теглото. Тази подемна сила, както казахме, я осигурява крилото и то по два начина.

  1. Ако разгледаме едно стандартно сеченеие на крило (нарича се профил на крилото), ще открием, че горната му повърхност е изкривена (изпъкнала) за разлика от долната. Сега нека пуснем въздух да обтича предния ръб на крилото. Той ще трябва да обтече доната повърхност на крилото за същото време, за което обтича и горната повърхност. Само че горната повърхност е по-крива от доната, тоест пътят който трябва да измине въздухът отгоре е по-голям и следователно скоростта му също е по-голяма от тази на въздуха, обтичащ долната повърхост. Или казано иначе динамичното налягане на „горния“ въздух е по-голямо от динамичното налягане на „долния“ въздух. Следите ли ми мисълта? Ами довършете я де! За да е изпълнен постулатът на Бернули, следва, че статичното налягане на въздуха върху долната повърхност е по-високо от статичното налягане върху горната повърхност. Резултатът в крайна сметка е, че разликата в наляганията води до сила която бута крилото отдолу. Подемна сила.

    Разликата в скоростите на въздуха под и над крилото води до появата на аеродинамична сила, насочена „нагоре“.

  2. Подемната сила, която се създава по описания по-горе начин, не е твърде голяма. Тя може да се увеличи количествено като се увеличи кривината на профила обаче при това той става по-дебел и съответно създава ужасно много челно съпротивление. Подобно крило е подходящо за малки, бавни самолети, но е почти неприложимо за съвременните самолети, движещи със скорости, близки до тези на звука, а още по-малко за свръхзвуковите самолети. Практически профилите на крилата на бързите самолети са близки до симетричните (кривината на долния и горния контур е една и съща) и дори са с отрицателна кривина – т.е. подемната им сила е насочена надолу.

     Профил на крило и основни негови параметри.

    За да летят, тези самолети разчитат на много по-елементарен принцип. Те променят ъгъла, сключен между линията свързваща предния и задния ръб на профила на крилото (нарича се хорда) и обтичащият крилото поток. Нормално този ъгъл (нарича се ъгъл на атака) е 0 градуса и въздухът заобикаля крилото успоредно на хордата, създавайки единствено ефектите на Бернули. Когато обаче ъгълът на атака се увеличи  с няколко градуса, въздушният поток вече не е успореден на хордата, а се бута в долната повърхност и за да я обтече променя посоката си. Сега освен Бернули се появява и още един ефект – Третия закон на Нютон, според който всяко действие има равно по-големина и обратно по посока противодействие. В случая потокът се отклонява от крилото надолу и противодействието, приложено в него, е насочено нагоре. Така получихме още една подемна сила.

На тази анимация виждате профил на крило, отклонен на положителен ъгъл на атака. Освен ефекта на Бернули, тук вече е намесен и  закона за равнодействието. Виждате как посоката на потока се отклонява от профила и това води до повишаване на налягането в долния контур на профила (тъмно синьото). Изображение: https://www.physicsforums.com/insights/airplane-wing-work-primer-lift/

Заключение


Аеродинамиката е мъчна наука, в която взаимно се преплитат много ефекти. Това е положението. Тук се опитахме да изложим свръхопростено някои нейни базови постулати и пак се получи нелека статия. Никак не е случайно, че първите успешни самолети са изработени чак в ХХ век, само няколко десетилетия преди компютрите. Принципите, върху които почива полета им, са сложни и е невъзможно да бъдат разгледани набързо. Сега само ще вметна, че задачата за баланса на силите в полет, за постигането на устойчив и управляем полет е също толкова важна, ако не и по-важна от задачата за генериране на подемна сила. Но с това ще се занимаем друг път.

Още за аеродинамиката:

Динамика на полета – аеродинамични моменти

Въздушно съпротивление в аеродинамиката

Да изпревариш звука…

Координатни системи и сили в аеродинамиката

Categories
Образование Технологии

Колко точен е GPS?

След като предишния път се опитахме да разберем какво стои в основата на системата GPS и спътниковата навигация, сега ще продължим темата, като обсъдим друг въпрос, около който витаят доста противоречия – въпросът за точността на GPS.

Categories
Образование Технологии

Как работи спътниковата навигация?

GPS устройствата, са още един пример за нещо, което всеки използва, но почти никой няма ни най-малка представа как работи. И както си му е редът, в литературата и в интернет изобилства с повърхността информация, която ни зарива с излишни подробности и дори би могла да създаде погрешна представа у човека, задал си въпроса от заглавието. Не зная дали и аз ще успея да отговоря на него. Мога само да кажа, че съм натрупал известен опит при практическата работа с устройства за спътникова навигация, който може би бил от полза на някого… Така че в този и следващия материал ще се опитам да споделя най-базовото от него.

По-общо за навигацията

Вероятно най-добрият подход при представянето на работата на нещо сложно като системата за глобална спътникова навигация, е да започнем от по-общото към конкретното. Само така ще успеем да си обясним защо тя е такава, каквато е. И така, ако се позамислим, ще се окаже, че пред една система за глобална навигация, независимо от реалното й изпълнение, има редица конкретни изисквания. Тя трябва:

– да осигурява глобално покритие на цялата планета;

– да работи непрекъснато;

– да работи стабилно и точно.

Още тук на първо място трябва дебело да подчертаем, че колкото и сложна да е конкретната реализация на GPS, ГЛОНАСС, Galileo и подобните тям навигационни системи, всички те се подчиняват на един основен и доволно прост принцип:

В равномерна среда електромагнитните лъчи се разпространяват праволинейно и с известна скорост (скоростта на светлината).

Този принцип има важни следствия. Да речем, че аз нямам идея къде съм, но някъде там има навигационна точка с известна за мен позиция, излъчваща радиосигнал, който мога да засека. Тогава, благодарение на горния принцип,  аз имам две опции.

Вариант 1

Ако засека посоката спрямо магнитния север, от която идва сигналът, то мога да заключа, че на картата аз се намирам някъде на правата, излизаща от навигационната точка в посока, противоположна на тази, която съм засякъл (тази права се нарича пеленг на наблюдателя). Пример: засичам сигнал точно от север – значи на картата аз се падам някъде на правата, спускаща се в посока юг от навигационната точка.

Позицията ми в този случай е някъде върху линията, излизаща от радиостанцията, в посока, обратна на тази, от която аз засичам сигнала й

Вариант 2

Ако засека времето, за което е дошъл сигналът от навигационната точка до мен, мога да изчисля пътя, който е изминал (скоростта на светлината по времето), и да кажа че аз се намирам в някоя точка от въображаемата сферична повърхност с радиус, равен на този път. Пример: засичам, че даден сигнал е стигнал за 1 милисекунда от навигационната точка до мен – значи аз се намирам на 300 km от навигационната точка, но неизвестно в каква посока.

Позицията ми в този случай е някъде по повърхността на сферата с център радиостанцията и радиус – пътят на сигнала, който засичам. В двуизмерно пространство, мога да огранича възможното си местоположение до окръжност.

Сега нека си представим, че имаме не една, а две навигационни точки. По методиката, описана във вариант 1, аз вече мога да определя точното си местоположение на картата – това е пресечната точка на двата пеленга от навигационните точки. Забележете обаче, че това е в сила само, ако знам посоката на магнитния север и съм допуснал, че се намирам в една равнина с навигационните точки.

Ако пък използвам методиката на вариант 2 ще се окаже, че се намирам някъде по окръжността, получаваща се при пресичането на двете въображаеми сфери с център двете навигационни точки. А ако добавя и още една, трета, навигационна точка, едва тогава мога да определя точното си местоположение като пресечната точка на трите сфери (всъщност пресечните точки в общия случай са две, но реално тази нееднозначност не създава проблем).

Тази рисунка помага донякъде да си представим пресичането на трите сфери. Изображение: www.montana.edu

Три навигационни точки (фактически четири, но за това по-нататък) и засичане на времето, за което сигналите им стигат до нас – това е начинът, по който работи GPS и всяка друга спътникова навигационни система. Забележете – трябват ни три точки, които да се виждат непрекъснато от всяка кътче на Земята. От тук следва, че навигационните точки няма как да са на земната повърхност – в този случай би трябвало да се изгради мрежа, подобна на клетъчната система на мобилните оператори и невъзможна в глобален мащаб. Така че навигационните точки трябва да бъдат високо в небето, на орбита около Земята. Няма друг начин.

А колко високо? Ако орбитата на навигационните сателити е ниска (т.нар. LEO орбита), отново е в сила съображението, че са нужни множество сателити, така че три сателита да са видими по всяко време. Например системата за глобална спътникова комуникация Iridium, чийто сателити орбитират на височина 780 km, се състои от 72 сателита. При това, за осъществяване на комуникационна сесия, е необходимо от дадена точка да е видим само един сателит, не повече. Ала другият по-сериозен проблем на LEO сателитите е, че ъгловата скорост на такива сателити на небето е много голяма – те прелитат само за около две минути над нас. Това силно би затруднило позиционирането с тях, тъй като за целта е необходимо известно време, често по-голямо от тези две минути, през което навигационният приемник непрекъснато трябва да получава сигнал от един и същ сателит.

Тогава да разположим сателитите в геостационарна орбита? В такъв случай те биха били неподвижни спрямо земната повърхност (спътниците на тази орбита орбитират със същата ъглова скорост, с която Земята се върти около оста си), така че няма да имаме никакви проблеми с проследяването на сигналите. Плюс това височината на геостационарната орбита е достатъчно голяма (36 000 km), за да се изгради система от едва 10-на сателита, които биха могли да осигурят спътниковото позициониране. Уловката този път е, че от геостационарна орбита сателитите няма да покриват полярните области на Земята и освен това, ще трябва да имат доста висока излъчвателна мощност, за да може сигналът им да се възприема от наземни приемници с прости, слабонасочени антени.

В действителност орбитите на навигационните сателити заемат междинно положение между горните два варианта. Всички системи за глобално спътниково позициониране използват орбити с височина 19-24 000 km с орбитален период около 12 часа. Така с относително малък брой сателити (поне 24 са изчислили хората), разпределени в няколко орбитални равнини, се постига пълно покритие на Земята, а гореизброените недостатъци са преодолени до голяма степен. Основният проблем на тази височина е повишената концентрация на високоенергийни частици, идващи от Слънцето, във втория радиационен пояс на Ван Алън. С подходящо екраниране на сателитите това не е чак такава болка за умиране, но запомнете, че рискът GPS да излезе от строя при едно по-мощно слънчево изригване далеч не е за подценяване.

На тази рисунка виждате разпределението на GPS спътниците в орбита и както сами можете да се убедите, иска се доста въображение, за да си го представите триизмерно. GPS спътниците се разполагат в 6 орбити, отклонени на 60 градуса една от друга, като на една орбита има поне четири спътника. Изображение: Smithsonian National Air and Space Museum

И тъй стигнахме до извода, че за да имаме глобална навигация, ни трябват минимум 24 сателита в средна околоземна орбита – всички други варианти отпаднаха като напълно неприемливи. Чудесно, само че това ни изправя пред цяла гора от нови проблеми, най-важните от които са:

Проблем 1:

Стана ясно, че сателитите играят ролята на навигационни точки с известно местоположение. Ако то е неизвестно, нищо не правим. Въпросът е как така местоположението им е известно, при условие че всички те непрекъснато се движат и то със скорости от порядъка на 14 000 km/h!? И откъде наземният потребител научава местоположението им?

Проблем 2:

Стана ясно, че за да изчислим собственото си местоположение, първо трябва да сметнем разстоянията до три сателита, на база на времето, което изминава някакъв сигнал от сателитите до нас. Е, хубаво де – ние ще засечем кога сме получили сигнала, но откъде да знаем, кога той е бил излъчен?

Има и още, но нека първо изясним тези два въпроса, защото е важно да им отговорим, ако наистина искаме да разберем как функционира GPS.

Функция на навигационното съобщение и навигационния сигнал в системите за спътникова навигация

Двата отговора се крият в структурата на навигационното съобщение и начинът, по който то достига до нас. Ала преди това нека изясним нещо, за което достатъчно много хора не си дават сметка. Може да ви се стори идиотско, но трябва да съм сигурен, че знаете това – вашето GPS устройство, интегрирано в смартфона ви или в отделен модул не излъчва никакъв сигнал, който да спомага навигацията му. То е напълно пасивно, т.е. то работи единствено чрез приемане на сигнали от GPS спътници и нищо повече.

В сигналите, които изпращат навигационните спътници е кодирано съобщение, съдържащо доста неща, включително и т.нар. ефемеридна информация. „Ефемеридна информация” означава информация за орбиталните параметри на спътника, който излъчва сигнала. Тази информация е изключително точна и позволява на навигационния приемник да научи местоположението на спътника спрямо референтен геодезически модел, записан в паметта му, с точност от няколко метра. Ефемеридните данни, излъчвани от всеки спътник за себе си, се изчисляват в наземни центрове, изпращат се от тези центрове към сателитите и се обновяват на всеки няколко часа, защото след повече време неточността се увеличава. Ето така наземният ви приемник разбира точното местоположение на навигационните си точки. Тази ефемеридна информация се излъчва от спътника за 18 секунди на всеки 30 секунди в случая на GPS и това е минималното време за първоначално позициониране при идеални условия, щом като включите приемника си (т.нар. cold start). Тук ще отбележим и че освен тези точни ефемериди, всеки спътник излъчва и по-неточна информация за орбиталните параметри на всички останали спътници от системата (нарича се алманах), която помага на приемника ви по-бързо да ги открие и му позволява почти мигновено позициониране, в случай че загуби сигнал със спътниците за няколко минути (т.нар. warm start).

Да продължим нататък. Как засичаме времето, за което сигналът стига от сателита до нас? С часовник 🙂 Само че тук идва нов проблем – за да имаме метрова точност на позиционирането със спътникова навигация, ние трябва да знаем времето, за което сигналът е стигнал до нас с точност от 20-30 наносекунди. Такава точност за продължително време може да се постигне единствено с атомен часовник. Атомен часовник, какъвто най-вероятно не бихте искали/могли/позволили да носите в джоба си. За сметка на това всеки навигационен спътник има на борда си такъв часовник (всъщност три броя в най-новите спътници, тъй като това са ресурсни компоненти), от който приемникът ви сверява времето на своя обикновен кварцов часовник. И тъй като в първия момент вашият приемник не знае с колко неговият часовник избързва или изостава от сателитното системно врeме (то също се излъчва в навигационното съобщение), това означава, че в задачата му се набърква още едно неизвестно и неизвестните стават общо четири – географска височина, географска дължина, височина и времева грешка. За да даде отговор на тази задача с четири неизвeстни, приемникът ви решава система от четири уравнения (броят на уравненията винаги трябва да е равен на броя на неизвестните), за която са необходими четири сателита, а не три както твърдях по-горе. За вас, любители на математиката, тази система изглежда така:

Тук ρ е „разстоянието” от приемника до сателита, с големи букви са координатите на всеки i сателит, с малки – на приемника, а сτ е грешката на часовника. „Разстояние” е в кавички, защото изчислената от приемника стойност съдържа грешка и поради тази причина то всъщност се нарича псевдоразстояние. Но това е отделна тема, с която засега няма да ви занимавам.

Ако часовникът на приемника ви също беше с атомна точност, щяха да са нужни само три сателита за позициониране. В реалността ни трябват четири. Хубаво е да знаете обаче, че има навигационни приемници, които могат да работят и само с три спътника (лично аз съм срещал такива), при условие че вече е направено първоначално позициониране и след това по някаква причина е изгубен един от четирите спътника. В такъв случай приемникът не изчислява една от координатите (обикновено височината), като в логовете се дава последната валидна стойност за отпадналата координата.

Получаването на навигационните съобщения от спътниците никак не е проста задача. Сигналите им се приемат от наземните приемници с изключително ниска мощност – около 1 х 10^-16 W. Всъщност мощността на навигационния сигнал е толкова ниска, че в честотната лента, в която е разпределен спектъра му, той се намира далеч под мощността на шума. Т.е. ако включите обикновен радиоприемник, настроен на навигационна GPS честота, ще чуете само шум и нищо повече. За да може да работи с толкова ниска мощност, вашият навигационен приемник използва съвсем различен подход от стандартния радиоприемник. Тъй като радиошумът се изменя по случаен закон, а фазата на навигационния сигнал се изменя по известен (за приемника) закон, всичко, което приемникът трябва да направи, е да изчака известно време през което да се натрупа полезен сигнал, така че той да изпъкне на фона на шума. Една далечна аналогия на този процес е снимането на слаби светлини (луна, звезди) през нощта. За да изпъкнат те, блендата на фотоапарата стои отворена продължително време, наричано експозиция, през което се събира светлина. После на снимката вие виждате повече неща, отколкото сте могли да забележите с очите си.

Млечният път не е нещо, което можете да видите толкова ясно дори и при идеални условия, но с увеличаване на времето на експозиция на снимката започват да изпъкват всички тези детайли, които личат тук. Снимка: Dave Morrow

Разбира се реалната теория в случая на GPS е по-сложна, но няма да задълбаем в нея, тъй като тази статия  ще заприлича на учебник по физика. По-скоро ще се опитам да ви създам една груба представа за това как стоят нещата. На първо място трябва да осъзнаете, че всеки навигационен сигнал, който приема приемникът, е кодиран с двоичен код наред с навигационното съобщение и то с такъв код, който е предварително известен на приемника. В тази част различните навигационни системи се различават, но принципът е общ. Например сателитите от американската GPS излъчват навигационните си съобщения на една и съща общодостъпна носеща честота (наречена L1 = 1 575,42 MHz) и за да ги откроява приемникът един от друг, те са модулирани с уникални кодове. Всеки сателит си има собствен уникален код. Този метод на мултиплексиране (наслагване на множество сигнали в един честотен канал) е стандартен за телекомуникацията, нарича се CDMA (Code Division Multiple Access) и се използва и в мобилните телефони. Основният конкурент на GPS – руската система ГЛОНАСС разчита на малко по-различен подход. Спътниците излъчват на различни честотни канали (от 1 593 до 1 610 MHz), като сигналите им са кодирани от общ код. Методът тук се нарича FDMA (Frequency Division Multiple Access), той също е широкоразпространен и макар да изисква повече ресурс (честотите са ресурс) има някои предимства пред CDMA. Както и да е, важното е, че при всички случаи навигационният приемник разполага с кодовете, кодиращи сигналите.

Да разгледаме работата на един обикновен GPS приемник. Неговата антена е специализирана за работа около носещата честота L1 и действа като филтър за честотите под и над нея. Приетият от нея сигнал+шум отива след някои преобразувания в десетина (поне) отделни канала на приемника. Във всеки един от тези канали приемникът извършва нещо наречено корелация – той сравнява получения сигнал със сигнал, модулиран от код-реплика и генериран – забележете –  от самия приемник. Този код-реплика е същият код, който се използва от един от 30-ната GPS сателити в орбита. В съответния канал приемникът пробва различни комбинации – отмества във времето кода-реплика и променя фазата му, така че да се отчете всяко времезакъснение между евентуално приетия код от сателита и генерираната от приемника реплика, както и Доплеровия ефект, породен от движението на приемника/сателита. Сравнявайки известно време двата сигнала, ако те имат еднакви характеристики (кодирани са от един и същ код), на изхода на канала, корелаторът ще отчете максимум. Бинго! Приемникът вече знае, че е „уловил” сигнал, може да го „захване”, така че да поддържа минимална разлика между получения код и кода-реплика, и да пристъпи към следващата стъпка – декодирането на навигационното съобщение. След като извърши същото в поне още три канала, приемникът може да разреши навигационната си задача и да каже къде сме. И всичко това за по-малко от минута! Ако искате да се запознаете по-обстойно с този процес, то прочетете това – http://www.navipedia.net/index.php/Correlators

Практически приемникът работи с повече спътници, като по този начин подобрява точността на позиционирането си. Нормално един GPS спътник използва около 7-8 спътника в даден момент, а комбинирани приемници GPS+ГЛОНАСС могат да работят и с повече от 15 спътника едновременно.

Подробности

Картинката в действителност е по-сложна предвид факта, че и GPS, и ГЛОНАСС са възникнали като военни технологии, които не са предназначени за простолюдието. Макар това вече да се променило, дори и днес тези системи са запазили част от „секретността” си. Все още не сме коментирали това (може би следващия път ще развия по-подробно този въпрос), но точността на позициониране би се подобрила съществено, ако приемникът получава навигационен сигнал от сателита на две носещи честоти или повече, не на една. И това всъщност е факт! Втората честота, по която GPS спътник изпраща подобно навигационно съобщение като това, изпратено на L1, e 1 227,6 MHz (L2), ГЛОНАСС спътниците пък са си резервирали честотите около 1 246 MHz. Само че данните от съобщението на втората честота не са достъпни за нас, обикновените хора. А не са достъпни, защото са кодирани от секретен код (известен като P(Y) код), много по-сложен и дълъг от ония кодове (известни като C/A кодове), за които говорихме по-горе. Този P(Y) код е неизвестен на приемника и без него той не може да направи нищо с втория сигнал (макар че хората са измислили някои хитрини за заобикаляне на проблема). Всъщност P(Y) кодът кодира и честотата L1, без да пречи на разкодирането на свободния C/A код. Т.е. ако сте внимавали досега излиза, че носещата честота L1 се кодира от три неща – C/A код, P(Y) код и навигационното съобщение. Объркахте ли се? Ако да, то долната схема може би ще ви помогне да си представите нагледно как се получават навигационните сигнали на GPS.

На тази схема виждате как се получават двата GPS навигационни сигнала. На нея има и някои неща, които не сме коментирали, тъй като са по-маловажни (кодовите честоти, логиката при комбинирането на цифровите данни с кодовете, както и начинът на модулиране на носещата честота – Bipolar Phase Shift Keying)

Логиката да се използва секретен код и на двете честоти е следната. Свободният С/А код може да бъде сменен по всяко време от US Department of Defence, под чието командване все още е програмата GPS. В такъв случай обикновените граждански приемници ще спрат да работят, без това да засегне позиционирането на военните потребители, оторизирани от САЩ. Тези военни приемници могат да работят и само с P(Y) кода, макар позиционирането в този случай да става по-бавно. Въпреки че от GPS твърдят, че това никога не е било правено досега, няма гаранция, че нещо подобно няма да се случи в бъдеще. В този ред на мисли – до 2000г. в навигационното съобщение, кодирано със свободния С/А код се вкарваше умишлено грешка, която водеше до неточност на позиционирането от порядъка на 100 m. Този метод на изкуствено влошаване на позиционирането за неоторизирани потребители, наречен service availability, на теория би могъл да бъде активиран отново само за няколко часа, макар от GPS обещават да не правят такива пакости.

Сами разбирате, че нещо подобно създава зависимост от САЩ и това е причината всяка що-годе напреднала и достатъчно богата държава да се опита да създаде собствена глобална навигационна система. За Русия това е ГЛОНАСС – единствената навигационна спътникова система освен GPS, която към днешна дата има глобално покритие. За ЕС това е Galileo – система, която вече трябваше да е напълно изградена, но заради евробюрокрацията е все още в твърде начален етап. За Китай това е BeiDou (Компас) – система, която засега осигурява непрекъснато покритие само над Азия, но е близо до до осигуряване и на глобално покритие.

Надявам се, че вече разбирате по-добре как работи спътниковата навигация. Спестих доста детайли, които обаче е въпрос на добро желание сами да си набавите. Най-добрият и актуален on-line ресурс по въпросите на GPS и другите системи е www.navipedia.net. На българси достатъчно изчерпателен е учебникът Основи на приложението на GPS в геодезията, който можете да прочетете свободно тук – http://uacg.bg/filebank/att_2805.pdf. А иначе препоръчителна литература, ако наистина имате желание да дълбаете навътре, са книгите:

Hofmann – Wellenhof, B., Lichtenegger, H., Wasle. E. GNSS – Global navigation satellite systems GPS, GLONASS, Galileo and more. Springer.

Groves, P. Principles of GNSS, Inertial, and Multisensor Integrated Navigation Systems, 2nd Edition. Artech House.

и особено:

Kaplan, E. Understanding GPS: Principles and Applications, Second Edition. Artech House,

които можете да закупите… или да откриете в специализираните сайтове…

Следващият път ще разгледаме от какво зависи точността на спътниковата навигация.

Categories
Наука Образование

Колко далеч е краят на Вселената?

Вселената е голяма. Наистина голяма. Просто няма да повярвате колко изключително невероятно невъобразимо голяма е тя“

Categories
Образование

“Интернет ще те направи умен“

Или как да станеш по-глупав във века на информацията…

Categories
Наука Образование

Сензационите научни новини в медиите

Всеки, който се интересува от наука и следи новините свързани с наука в различни вестници, списания, електронни медии, поне веднъж е попадал на сензационна новина за велико откритие. Би било прекрасно, ако големите научни открития се случваха толкова често и лесно, което би означавало много по-интензивен технологичен прогрес за човечеството. Но за наше съжаление, нещата стоят по съвсем различен начин.

Наука е познанието и изучаването на заобикалящия ни свят чрез факти, получени от експерименти и наблюдения1. Науката трябва да бъде максимално обективна и затова към експериментите и наблюденията има изисквания, основните от които са към използваните експериментални методи, техника и точност. Резултатите трябва да бъдат получени от многократни измервания, за да се възприемат за научни факти. След което следва тълкуването и обяснението на тези факти, още наречено разработване на теории.

С развитието на технологиите, експерименталните методи и техники също се променят, разработват се нови, и точността им непрекъснато се повишава. В резултат се получават по-точни и понякога нови, и различни резултати, които от своя страна водят до развитие на нови теории. По този начин науката се самокоригира и типичен пример за този процес е класическата гравитация на Нютон, и общата теория на относителност, чийто ефект е забелязан чак след около 200 години и обяснен след още около 50 години. Както виждаме, доста време е било необходимо за едно от ключовите открития на 20-ти век и по него са работили множество учени в продължение на близо половин век. Съвременната наука изисква международни колаборации от големи групи учени, например който и да е от експериментите в CERN, чийто анализ на получените данни отнема няколко години (положението е аналогично и с получените снимки от космическия телескоп “Хъбъл”).

Нашето разглеждане няма да е пълно, ако не споменем и необходимото време за подготовка на един средностатистически учен. Това време е около 5 години студентство и още 3 години за придобиване на докторска степен, което прави общо 8 години обучение.

След всичко изписано дотук, как да разберем доколко поредната новина в секция “Наука” е близо до истината и колко е плод на фантазия, преувеличение, или дори фалшификация от страна на журналисти, преводачи и/или редактори?

Еднозначен отговор на този въпрос е много трудно, ако не и почти невъзможно да се даде. Целта на тази статия е да ви даде реална представа за науката и нейните основни принципи. Тази реална представа би трябвало да ви помогне в намирането на отговора на поставения въпрос по-горе.

Ще завършим с един пример от 2011 година, който вероятно помните – експериментът OPERA, чийто екип бе измерил скорост на елементарна частица неутрино много малко по-висока от скоростта на светлината. Нека погледнем как се отразява тази новина в две различни медии – The Guardian (тук) и списание Българска наука (тук).

Новината за резултатите от експеримента OPERA през 2011 година – ляво „The Guardian“, дясно списание „Българска наука“ (снимката се отваря в нов прозорец увеличена)

1. Първо да погледнем авторите и заглавията на статиите – Ian Sample, science correspondent (научен кореспондент) със заглавие “Faster than light particles found, claim scientists” (“Учени твърдят, че са открили частици по-бързи от частиците на светлината”) за The Guardian и неизвестно кой/я със заглавие “Скоростта на светлината е изпреварена?!?” за списание Българска наука.

2. В подзаглавието и началото на статията си Ian Sample обяснява накратко къде експеримент и теория си противоречат, докато неизвестният/ата от списание “Българска наука” започва статията си с: “Световните научни и масови медии съобщават …”.

3. Ian Sample дава директна препратка (връзка) към публикуваната научна статия (в четвъртия параграф), докато неизвестният/ата развива хипотетични сценарии какво би се случило, ако… в първия си абзац.

Можете да продължите със сравнението, макар и вече да е очевидно къде се залага повече на сензацията, отколкото на самото научно откритие.

За любопитните от вас ще напиша и развръзката на историята. Две причини са били намерени за този аномален резултат, получен от OPERA – незавит докрая оптичен кабел, който служи за времеизмерване и неправилно времево калибриране на лазерен импулс. Публикуването на тези резултати без да бъдат направени необходимите проверки коства научните репутации и позиции на ръководителите на експеримента2.

Categories
Наука Образование

Цветът на Слънцето

Ако някой направи списък с най-разпространените заблуди сред хората, то твърдението, че Слънцето е жълто, със сигурност ще влезе в топ 10.