Categories
Образование

Динамика на полета – устойчивост на летателните апарати

Преди време си говорехме за това какво определя доколко устойчив е полетът на един летателен апарат и какво е нужно, за да го управляваме. Темата обаче е твърде обширна, за да я приключим в един постинг, така че сега ще й посветим още един. И докато миналия път разгледахме най-простите случаи на възникване на аеродинамични моменти, сега ще разберем каква е реакцията на летателните апарати спрямо тях и какво се случва с движението им, щом се появят.

Статична устойчивост

Летателните апарати, а и всяка друга динамична система, непрекъснато изпитват въздействието на някакви сили. Ако тези сили взаимно се уравновесяват (например самолет, паркиран на стоянка, или такъв, който извършва установен хоризонтален полет), това състояние е известно като равновесно състояние.

Пример за подобно равновесно състояние е едно неподвижно топче на пода, при което силата на тежестта G се уравновесява от силата на нормална реакция R.

Ако някой бутне топчето, то ще премести позицията си от т.А, в която се е намирало до този момент, установявайки се отново в покой в новата точка на равновесие – т.B.

Подобно поведение, на която и да е динамична система, е известно като неутрална статична устойчивост. Това ще рече, че след възникването на смущаващо въздействие, което извежда от равновесие динамичната система, тя сама възвръща равновесието си, но на ново местоположение или при различно разположение от първоначалното.

Ако вместо в равнина топчето се намира във вдлъбнатина (положение 1 на картинката долу), при побутването му ще се наблюдава нещо различно.

Първоначално топчето се отмества в посока на смущаващата сила, стига до някаква крайна точка (положение 2), след което се връща обратно към т. А. Задминава я, стига до нова крайна точка (положение 3) в противоположно направление на първоначлното смущение, връща се обратно и  след известен брой осцилации около т. А в крайна сметка се установява там отново (положение 1). Подобна динамика е изключително характерна за най-различни физични процеси и по-нататък ще я разгледаме по-подробно. Сега ни интересува факта, че в края на движението си, топчето се установи на абсолютно същата позиция, която имаше преди това. Това поведение е известно като положителна статична устойчивост (или просто статична устойчивост). Каквото и да правим с динамичната система, както и да й въздействаме, в този случай накрая тя възвръща от само себе си своето първоначално състояние.

Не така стоят нещата, ако топчето се намира на върха на изпъкналост. Ако сега бутнем топчето, то така и няма да спре, докато не срещне друга външна сила. Топчето ще се отмества ускорително от първоначалната си точка на равновесие и  няма да се стабилизира отново само. Такава динамична система се дефинира с понятието отрицателна статична устойчивост (или статична неустойчивост).

Физиката от примера с  топчето е принципно валидна и ако имаме не топче, а самолет. Представете си самолет, който извършва хоризонтален установен полет. Всички сили, които му действат,  са уравновесени и той се намира в равновесно положение, подобно на топчето от по-горе. Ако някаква външна сила (например турбуленция) му въздейства и наклони носа му нагоре, според това, което разгледахме дотук, има три сценария как ще се развие ситуацията.

При условие че самолетът е с неутрална статична устойчивост, след прекратяването на възникналия поради турбуленцията надлъжен въртящ момент, самолетът ще продължи да лети  със същия ъгъл на тангаж, на който го е завъртял надлъжният момент. Така действащите сили отново ще се уравновесят и полетът пак ще бъде установен (но не и хоризонтален) .

Неутрална статична устойчивост

Ако самолетът притежава положителна статична устойчивост, докато действа смущаващият въртящ надлъжен момент, благодарение на хоризонталната си плоскост ще противодейства компенсиращ надлъжен момент с обратна посока. Така след преминаване на турбуленцията самолетът сам ще възвърне първоначалното си равновесно положение – хоризонтален установен полет.

Положителна статична устойчивост

В третия случай (статична неустойчивост) балансировъчен надлъжен момент няма да възникне. Нещо повече – след прекратяване на смущението, въртящият надлъжен момент ще се запази, предизвиквайки все по-голям тангаж, докато самолетът не се срине.

Отрицателна статична устойчивост

Тук е мястото да припомним, че пространственото движение на самолетите и други подобни летателни средства се обуславя чрез три взаимно перпендикулярни оси ОXYZ, около които възникват напречни, попътни и надлъжни въртящи моменти. Поради тази причина не се говори просто за „статична устойчивост“, а за надлъжна, напречна или попътна статична устойчивост. При това  не е задължително, ако конкретният летателен апарат има надлъжна статична устойчивост, да притежава също така напречна или попътна статична устойчивост. Обратното също е в сила. А след като дефинираме и понятието „динамична устойчивост“ ще разберете, че изобщо възможни са най-различни варианти, определящи доколко устойчив или неустойчив е полетът на един аероплан.

Надлъжна статична устойчивост

Примерът от по-горе всъщност демонстрира надлъжна статична устойчивост. Тя е може би най-важната от трите вида статична устойчивост. Видно е, че ако управлявате статично неустойчив летателен апарат, то всеки неуравновесен надлъжен момент MZ ще води до непрестанно увеличаване на пикирането или кабрирането. Поне докато не се намесите в управлението. Така, ако искате да изпълнявате установен полет  с подобен самолет, вие ще трябва постоянно да поддържате необходимия тангаж и ъгъл на атака – подобно на акробат, ходещ по въже, който непрекъснато трябва да балансира с дълга пръчка.

Това е доста трудоемка задача, което обяснява защо самолетите обикновено не се конструират със статична неустойчивост. В зависимост от степента на неустойчивост и скоростта на полета един статично неустойчив самолет дори би могъл да бъде напълно неуправляем за пилота. Затова управлението на подобни самолети по правило се подпомага от бордови компютри, които компенсират минималните дисбаланси от желаното положение, без да ангажират пилота с това. Такива самолети са някои изтребители (F-16, F-22, Mirage F1, Rafale и други), отличаващи се с висока маневреност на полета.

Grumman X-29: Аеродинамично най-неустойчивият самолет, конструиран някога. Автоматичният контрол, вграден в управлението Х-29, подава 40 управляващи команди всяка секунда. Ако случайно и трите му полетни компютъра се повредят, самолетът ще се разбие, преди пилотът да е успял да се катапултира. Снимка: NASA

Дали летателният апарат ще бъде с надлъжна статична устойчивост или неустойчивост зависи от това къде ще бъде аеродинамичният му фокус XF – преди или след масовия център XT.

  • Ако аеродинамичният фокус е пред масовия център (XT –  XF > 0 или още задна центровка), летателният апарат ще бъде с надлъжна статична неустойчивост и  всяко външно смущение ще води до неконтролируемо нарастващ кабриращ или пикиращ надлъжен момент.
  • Ако аеродинамичният фокус съвпада с масовия център (XT –  XF = 0 или още неутрална центровка), летателният апарат ще бъде с неутрална статична устойчивост;
  • Ако аеродинамичният фокус е зад масовия център (XT –  XF < 0 или още предна центровка), летателният апарат ще бъде с надлъжна статична устойчивост и  всяко външно смущение ще бъде компенсирано от възстановяващ надлъжен момент.
Надлъжна статична устойчивост имаме, ако самолетът се стреми да компенсира смущаващи надлъжни моменти (горе), а неустойчивост – ако ги задълбочава (долу). С червената стрелка е показана пълната аеродинамична сила (създавана от крилото, стабилизатора и фюзелажа), а синята точка е центърът на тежестта. Изображение: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Aircraft_static_stable_unstable.svg

Центърът на тежестта на един самолет може да варира в големи граници, достатъчни да го превърнат от статично устойчив в статично неустойчив. Ето защо е от изключително важно значение, как ще се разпределят товарите вътре, а пилотите винаги преди полет определят центровката, за да знаят дали разполагат с необходимата надлъжна устойчивост*.

И докато сме още на тема „надлъжна статична устойчивост“ ще споменем още един фактор, влияещ на този параметър.  Иде реч за това, че с увеличаването на скоростта, аеродинамичният фокус започва да променя своето местоположение. Това явление е свързано с развитието на вълнови кризис при скорости в  околозвуковия диапазон. След преминаване на някаква въздушна скорост (около М = 0,8) с увеличаване на скоростта аеродинамичният фокус се измества назад.  Интересното е, че оттатък скоростта на звука аеродинамичният фокус отново се застопорява на едно място и  не се премества повече назад  или напред с увеличаване на скоростта. Но да не се отклоняваме. Бедата е там, че с изместването назад на аеродинамичния фокус, надлъжната статична устойчивост се изменя коренно. Тенденцията е към свръхустойчивост, която може дори да възпрепятства надлъжната управляемост.

Изместване назад на аеродинамичния фокус при околозвуковите скорости. С червено е показан центърът на тежестта.

Оказва се, че тази надлъжна свръхустойчивост може да доведе и до състояние на фактическа неустойчивост на полета. Ето как. Да речем, че скоростта на полета се увеличи поради някаква причина с ΔV. Това нарастване на скоростта е свързано с увеличаване на подемната сила с ΔYA. При нормална ситуация траекторията на летателния апарат ще се изкриви нагоре, при което в крайна сметка скоростта му ще намалее за сметка на придобитата потенциална енергия, докато не достигне началната стойност.

Това се нарича надлъжна устойчивост по скорост. Но в нашия случай изместеният твърде назад аеродинамичен фокус ще създаде твърде голям  пикиращ момент.  Носът ще се наклони надолу, скоростта ще се увеличи още, носът ще се наклони още надолу и т.н., докато пилотът не се намеси в управлението.  Нещо, известно на жаргон като „затягане в пикиране“ и типично при високи скорости за самолети с малка стреловидност на крилото, които по принцип изобщо не трябва да се доближават до трансзвуковия диапазон.

На тази графика виждате как запасът от надлъжна статична устойчивост нараства в околозвуковия диапазон поради изместването на аеродинамичния фокус. Показани са графиките на два самолета – F-111 и F-14. F-14 е представен в два варианта – с използване на механизация за намаляване на надлъжната устойчивост (т.нар. glove vane) и без. Разгъването на този glove vane в полет измества аеродинамичния фокус по-напред. Изображение: http://www.dept.aoe.vt.edu/~mason/Mason_f/ConfigAeroSupersonicNotes.pdf

Ще отворим една скоба. Четейки този и предишните материали от блога ни на тема „аеродинамика“, вече бихте могли сами да си дадете сметка какво се крие зад понятието звукова бариера. Kакви изпитания е трябвало да преодолеят първите машини и пилоти, които са опитали да я прескочат и защо мнозина са считали, че свръхзвуковият полет е невъзможен. Сега вече сте наясно с пълния букет от „екстри“, които носи трансзвуковата област – силно увеличено челно съпротивление и натоварване на конструкцията, загуба на надлъжно управление, трудно поддържане на хоризонтален полет… Затваряме скобата.

Странична статична устойчивост

Няма да навлизаме в излишни детайли, защото тук принципно нещата се повтарят. Просто са отнесени към другите две оси. Страничната устойчивост на летателните апарати всъщност се разглежда като попътна (или още – флюгерна) и напречна устойчивост.

Попътната устойчивост е отговорна за възвръщането на странично равновесие след появата на външна странична сила. За да я имаме, отново се нуждаем от възстановяващи сили и моменти, които този път се създават от друга спомагателна повърхност – вертикалния стабилизатор. Критерият за попътна устойчивост е страничният аеродинамичен фокус на летателният апарат да бъде разположен зад центъра на тежестта (XT –  XFβ < 0).

Напречната устойчивост от своя страна е отговорна за противодействието срещу промяна на крена. Ако ъгълът на напречен наклон (крен) се промени, това ще създаде хоризонтална компонента на подемната сила, която ще отклонява летателния апарат наляво или надясно от курса му. Той ще започне да се плъзга на страната на спуснатото полукрило. Напречна статична устойчивост има този летателен апарат, който ще противодейства на всичко това. Тоест, у него ще се създаде противодействащ напречен момент, който да възстанови началният му крен. Това условие е изпълнено, ако страничният аеродинамичен фокус се намира над центъра на тежестта. Което обяснява защо вертикалният стабилизатор е разположен върху фюзелажа, а не под него.

Динамична устойчивост

Дотук, говорейки за устойчивост, ни интересуваше единствено това дали някога ще се възстанови състоянието на равновесие след преминаване на смущение, или не. И изобщо пропуснахме движението във времето, което ще има летателният апарат (или която и да е динамична система) след въздействието на смущението. Е, след като имаме движение, значи става дума за динамика. A развитието на това движение всъщност показва доколко динамично устойчива или неустойчива е системата, която разглеждаме.

Нека се върнем на примера с топчето от по-горе. Осцилациите, които то придобива във вдлъбнатата повърхност, показват именно динамичното му поведение във времето. Фактът, че амплитудата на тези осцилации намалява постепенно, докато накрая не се установи в най-ниската точка, характеризират положителна динамична устойчивост. Ако триенето не съществуваше и топчето осцилираше с постоянна амплитуда около тази точка, подобно на идеално махало, то щяхме да говорим за неутрална динамична устойчивост. А ако движението на топчето беше съпроводено от осцилации с нарастваща амплитуда, това щеше да бъде ситуация на отрицателна динамична устойчивост (динамична неустойчивост).

Забележете – и при трите случая имаме (положителна) статична устойчивост! Звучи леко объркващо, но по-долните картинки, може би ще ви помогнат да разберете идеята.

Динамиката на една смутена динамична система може да се опише чрез периодичен (осцилиращо отклонение) или апериодичен закон (неосцилиращо отклонение). Случаите с неосцилиращо отклонение вече ги разгледахме по-горе. Но динамиката с осцилации е нещо ново, което в реалността се среща много често.

Намаляването на амплитудата на осциалциите – тяхното затихване – се дължи на физическия процес демпфиране, при който част от енергията на колебанието се отдава в околното пространство посредством триене, топлинно излъчване, пластични и еластични деформации, звук. Ако няма демпфиране, колебанията в осцилиращата система никога не биха затихнали и тяхната амплитуда би била постоянна във времето. Така, макар и тези колебания да са все около равновесната точка – т.е. макар и системата да се стреми към положителна статична устойчивост – тя никога няма да се спре на нея.

Още по-краен е вариантът на динамична неустойчивост, при който осцилациите непрекъснато ще увеличават амплитудата си. Подобно резонансно поведение се наблюдава, когато в динамичната система се вкарва енергия по подходящ начин. Например, ако пилотът премества нагоре-надолу кормилото за височина с честота, съвпадаща със собствената честота на самолета по надлъжната му ос.

Най-важното тук е, че дори динамичната система да притежава положителна статична устойчивост, това не гарантира, че ще има също така и положителна динамична устойчивост. Но притежаването на положителна динамична устойчивост, означава че задължително и положителната статична устойчивост е налице.

Пример за положителна, неутрална и отрицателна динамична устойчивост, като и в трите случая имаме надлъжна статична устойчивост. В първия случай (динамична устойчивост) действащите надлъжни моменти намаляват големината си с всеки следващ период на колебателното движение, докато носът на самолета не възвърне началната си позиция. При неутрална динамична устойчивост тяхната големина е постоянна. А при динамична неустойчивост големината им нараства във времето.

Надлъжна динамична устойчивост

В динамиката на надлъжното движение се променят следните параметри на полета – ъгъла на тангаж θ, ъгъла на атака α и въздушната скорост V.  Те могат да се изменят по три начина в зависимост от честотата на осцилациите.

Най-дългопериодично е т.нар. фугоидно (phugoid) движение. При това колебателно движение бавно (с период 20-30 s) се изменят тангажът,  скоростта и височината, докато ъгълът на атака остава почти постоянен. Демпфирането на това движение е слабо, но и като цяло ефектите от него често са трудно забележими за пилота.

На другия полюс е късопериодичното движение на елеватора около шарнира му с период от 0,3 до 1,5s. To се характеризира с много бързо демпфиране от порядъка на половин амплитуда за 0,1s, така че също не е особено интересно.

Всъщност най-опасният режим на надлъжно движение е този, при който тангажът осцилира с период от 0,5 до 5 s. Демпфирането на това движение по правило е силно и един обикновен дозвуков самолет би трябвало да погасява половин амплитуда за около половин секунда. Но условия за подобно колебание се създават при свободно отклонение на елеватора около шарнира му (което се случва, когато пилотът не държи щурвала). Това движение на елеватора по принцип намалява динамичната устойчивост на летателния апарат и ако триенето в шарнира е по-голямо може да стигне до такава надлъжна осцилация. А като се има предвид, че периода на трептението е съпоставим с времето за реакция на пилота, това означава, че опитвайки се да го неутрализира, той всъщност би могъл да го задълбочи, причинявайки опасно големи и дори разрушителни претоварвания.

През 1989 се случва една от най-тежките авиационни катастрофи в историята на САЩ – полет 232 се разбива и загиват 111 души от 296. До нещастието се стига, след като един от трите двигателя на самолета DC-10, разположен в опашната част, експлодира в полет и прекъсва хидравликата на полетните контроли, така че елеваторът започва да се отклонява свободно. Поради това самолетът става динамично неустойчив – той придобива осцилиращо фугоидно движение. При всеки период на осцилацията самолетът губи 460m височина до разбиването си. Все пак пилотите успяват да погасят до някаква степен амплитудата на осцилиране, контролирайки единствено тягата на изправните двигатели. Изображение: Iowa Department of Public Safety

Моменти, още моменти

В “Динамика на полета – аеродинамични моменти” разказахме за въртящите моменти, които изпитва по време на полета си едно летателно средство. Спрямо осите, около които действат, разграничихме три типа въртящи моменти – надлъжен, напречен и попътен.

Само че реалната ситуация не е толкова проста. Всъщност, завъртането около някоя от осите, причинява завъртане около друга ос. Или с други думи – възникването на някакъв въртящ момент поражда друг въртящ момент. Което прави фактическото движение на летателните апарати доста по-комплексно, отколкото бихме очаквали.

Например, ако един самолет се завърти от попътен момент около оста OY, едното му полукрило ще създаде повече подемна сила от другото, защото изнасяйки се напред то ще се обтича при по-висока въздушна скорост, спрямо изоставащото. Плюс това аеродинамичната сила, създавана от вертикалния стабилизатор за демпфиране на попътното въртене, има рамо и спрямо ос OX. Крайният резултат от тези ефекти, е че ще създаде вторичен напречен въртящ момент около ос OX. Този момент се нарича напречен спирален момент, тъй като заради него самолетът ще започне да се движи по спираловидна траектория.

Аналогично, завъртане около OX ще доведе до въртене около OY. При въртене около ОХ ефективният ъгъл на атака на спускащото се полукрило се увеличава, а на издигащото се – намалява. Това води до промяна на подемната сила на двете полукрила, което причинява стабилизиращ напречен момент, но също така е свързано и  със съответната промяна на силата на челно съпротивление.  Заради разликата в челното съпротивление, което изпитват двете полукрила, летателният апарат ще отклони носа си по посока към спускащото се полукрило. Този въртящ момент около ОY се нарича попътен спирален момент.

Спиралните моменти имат голямо влияние върху динамичната странична устойчивост на летателните апарати.

Динамична странична устойчивост

Примерите от горната точка ясно показват, че всъщност попътната и напречна динамика на летателните апарати са неразривно свързани и взаимнозависими. Ето защо е най-правилно те да се разглеждат общо. Или с други думи – когато имаме полет с ъгъл на плъзгане, различен от нула, то задължително имаме въздействие, както на попътната, така и на напречната динамика. Конкретните детайли са доста комплицирани, но крайните резултати върху движението на летателния апарат са три:

  • попътно отклонение;
  • спирално отклонение;
  • попътно и напречно осцилиране, известно като „холандска стъпка“.

Ако поради някаква причина имаме състояние на попътна неустойчивост (т.е. вертикалният стабилизатор е станал неефективен), летателният апарат непрекъснато  ще увеличава ъгъла си на плъзгане, при което курсът му също ще се изменя по параболична траектория. При това положение ще се стигне до странично обтичане или до разрушение на конструкцията.  Което, разбира се, е крайно нежелателно и затова летателните апарати задължително притежават голяма попътна устойчивост.

Но само това не е достатъчно да поддържаме желания курс. Ако летателният апарат има голяма попътна устойчивост, но слаба напречна устойчивост, то той ще започне да се движи по спираловидна траектория. В началото това се случва бавно и неуловимо, но постепенно спиралата става все по-стръмна (т.нар. „затягане в спирала“).

Ето как възниква това явление. Да речем, че поради смущение самолетът се наклони наляво. Слабата му напречна устойчивост няма да му позволи да стабилизира (достатъчно бързо) своя крен и той ще започне се отклонява наляво от зададения курс. През това време силната му попътна устойчивост ще накара самолета да завърти носа си също наляво, стремейки се да застане отново срещу въздушния поток. При това завъртане дясното полукрило ще получи относително нарастване на скоростта, с която го обтича въздуха, в сравнение с лявото. Тоест, то ще получи нарастване на подемната сила спрямо лявото, което ще задълбочи още повече напречния наклон наляво и веригата от събития ще се повтори отново и отново, докато самолетът обикаля в спирала…   И все пак спиралното отклонение не е особено тревожно. Поради факта, че то се развива бавно и (поне в началото) може лесно да бъде предотвратено от пилота, слаба спирална неустойчивост е допустима.

Друг нежелателен случай на странична динамика е осцилиращото движение, наречено холандска стъпка (Dutch roll). Наименованието е дошло от пързалянето с кънки на лед, където то описва характерно движение, при което кънкьорът се клатушка наляво-надясно, докато се придвижва напред. Е, образно казано, самолетът прави нещо подобно, но във въздуха. Движението му е съпроводено с осцилации с период от около 5s, както около ОХ, така и около OY.

Холандска стъпка. Изображение: YouTube

Холандска стъпка възниква, когато компенсацията на смущаващи напречни моменти благодарение на стреловидността и напречната V-образност на крилото е много силна (тоест имаме висока положителна напречна устойчивост), докато попътната устойчивост не е толкова голяма. Забележете – имаме, както напречна, така и попътна устойчивост, но въпреки това самолетът се люшка по своя курс. Именно това е причината да не се прибягва да аеродинамични конфигурации, които осигуряват прекомерна напречна устойчивост (например схема на крилото високоплан плюс положителна V-образност). За предпочитане е слаба спирална неустойчивост, отколкото поклащането на холандската стъпка. Особено при пътническите лайнери и особено за седящите отзад. В такива самолети се използва специално автоматично устройство (нарича се yaw damper) ,  което увеличава демпфирането на неприятните осцилации. Това става чрез сензори, улавящи колебанията по крен. Според показанията им се подават управляващи сигнали към актуатор, който задвижва кормилото за направление.

Свредел

В предишните ни материали сме говорили за явлението откъсване на потока при надкритични ъгли на атака и свързания с това срив на летателните апарати. Но сега е удачно да изследваме какво всъщност се случва при срива от гледна точка на динамиката на летателните апарати. Това, което се случва всъщност е ярък пример за силно взаимодействие между надлъжното и странично движение.

Първо да припомним, че за да имаме напречна устойчивост, при промяна на крена, спускащото се крило трябва да придобие по-голяма подемна сила от издигащото се. Така ще се създаде демпфиращ момент, който ще уравновеси обратно летателния апарат. Разбира се, това е при условие, че граничният слой на обтичащия въздух е плътно прилепнал по повърхността на крилото – сиреч летим при нормални ъгли на атака. Тогава с увеличаване на ъгъла на атака, нараства и подемната сила. Но ако надминем критичния ъгъл на атака и граничният слой започне да се откъсва, зависимостта се обръща – подемната сила започва да намалява с увеличаване на ъгъла на атака.

Същевременно откъсването на потока започва неравномерно по разпереността на крилото и следователно първоначално ще засегне повече едното му полукрило. Когато това стане, летателният апарат ще се наклони именно към това полукрило, защото то ще дава по-малко подемна сила от другото. Накланяйки се, въпросното полукрило ще среща въздушния поток при още по-голям ъгъл на атака. Но този път стабилизиращ момент няма да се създаде. Напротив – потокът ще се откъсва все по-мащабно в сравнение с другото полукрило и  наклоняването ще продължи все по-бързо и по-бързо. Създават се условия за т.нар. самовъртене или още  – авторотация. Курсът на самолета също се променя – полукрилото, което изпитва по-голям срив създава и по-голямо челно съпротивление, така че носът на летателния апарат ще се насочи в неговата посока. Освен това тангажът ще намалее – летателният апарат ще започне да пада, въртейки се около надлъжната си ос, наподобявайки свредел. Откъдето идва и наименованието на въпросното движение – свредел.

Свределът представлява неустойчиво и неуправляемо движение – най-опасният вид движение, който може да придобие един летателен апарат. Излизането от свредел е трудно, а в някои случаи и невъзможно, особено ако разстоянието до земята не е голямо. На видеото по-долу, можете да проследите зараждането, развитието и прекратяването на свредел на класическия двуместен самолет Cessna 150.

За да се прекрати свредела, е необходимо да се спре срива на двете полукрила. Постигне ли се това летателният апарат би могъл дори да се самостабилизира. В англоезичната литература, предназначена за пилоти, често се споменава акронима „PARE”, който подсказва какво най-общо трябва да се направи, за да се излезе от свредел. А именно:

  1. Да се отнеме тяга до малък газ (Power to idle). Това е донякъде неинтуитивно, доколкото вероятно именно недостатъчната тяга (и скорост) е предизвикала срива на първо място. Само че когато самолетът вече е навлязъл в свредел, допълнителната тяга само влошава нещата и може да допринесе за задържането на самолета в надкритични ъгли на атака;
  2. Да се поставят елероните в неутрално положение (Ailerons neutral). В условия на срив елероните са неизползваеми и нормалното им управление всъщност също спомага развитието на свредела. Ако пилотът се опита да компенсира с тях въртенето по крен, като върти щурвала срещу въртенето, той ще създаде още по-голямо челно съпротивление и по-малка подемна сила на сриващото се полукрило.
  3. Да се постави кормилото за направление в посока обратна на свредела (Rudder to opposite spin). Ако свределът отклонява самолета надясно, кормилото за направление се отклонява наляво и обратно. Което противодейства както на напречното въртене, така и на попътното въртене.
  4. Да се отклони кормилото за височина нагоре (Elevator forward). Това се прави, за да се постигнат отново докритични ъгли на атака, които да позволят управляем полет. Тази стъпка също е против интуицията на пилота, тъй като от негова гледна точка самолетът пада и нормалната му реакция би била да дърпа щурвала към себе си, а не да го бута напред. Но ако го дърпа към себе си (отклонявайки елеватора надолу), той ще задълбочи още повече срива, увеличавайки ъгъла на атака, вместо да го намали.

Използвана литература:

  1. Динамика на полета, Борис Маджаров, 2000, ТУ София
  2. Introduction to the Aerodynamics of Flight. NASA SP-367, Theodore A. Talay, NASA, Washington, D.C., 1975
  3. Hurt, H.H., Aerodynamics for Naval Aviators, Navair 00-80T–80, Naval Air Systems Command, US Government, Washington, USA, 1960

Бележки:

* Това става, чрез попълването на т.нар. “Weight and Balance” бланки, в които се вписват всички товари (вкл. пасажерите) и разстоянието им до масовия център на ненатоварен самолет. След това се изчисляват всички тегловни моменти, сумират се, и пресметнатият резултатен момент се разделя на масата на самолета. Получава се разстояние, което трябва да е в границите на вариация на центъра на тежестта, определени в техническата документация на съответния самолет. Ако не е – необходимо е да се свали товар от самолета, да се разположи на друго място или да се качи балансировъчен товар.


Още за аеродинамиката:

Въздушно съпротивление в аеродинамиката

Да изпревариш звука…

Основи на аеродинамиката или защо летят самолетите

Координатни системи и сили в аеродинамиката

Динамика на полета – аеродинамични моменти

Categories
Наука

Динамика на полета – аеродинамични моменти

Какво е необходимо, за да изпълняват самолетите стабилен и едновременно с това управляем полет? Преди сме разглеждали основните сили, които ръководят полета на един летателен апарат. Вече знаем, че за да летим, трябва да противодействаме на гравитационната сила с подемна сила. A за да имаме подемна сила, трябва да се движим, тоест необходима ни е теглителна сила. На нея пък противодейства сила на въздушно съпротивление. От големината на тези четири сили зависи с каква скорост ще се движи летателният апарат и на каква височина ще лети.

Но, както ще разберем, сборът и разликата на силите разкрива само малка част от динамиката на полета на летателните апарати. Нещата щяха да са значително по-прости, ако равнодействащите на тези сили бяха приложени в една и съща точка от летателния апарат. В общия случай обаче това  условие не е изпълнено.

Нека разгледаме един стандартен пътнически самолет от рода на Boeing 737. Той има две полукрила, създаващи основната подемна сила, чиято резултантна се пада някъде в средата на центроплана. Самолетът разполага също така и с хоризонтален стабилизатор, който също създава подемна сила, приложена някъде в опашната част. Същевременно разпределението на товара в самолета – пътници, багаж, гориво – се променя при всеки полет, което означава, че се променя и центъра на тежестта на самолета. Той може да съвпадне с точката , в която е приложена подемната сила на крилото, но най-често е преди нея или след нея.

Несъвпадането на центъра на тежестта с точките, в които са приложени аеродинамични сили, води до възникването на въртящи моменти на тези сили спрямо него. Тези моменти се опитват да завъртят самолета около центъра му на тежестта. Което може да е желан ефект, ако въпросните моменти идват от управляващо въздействие, целящо самолетът да смени курса си, например. Но може и да е вредно явление, което пречи на изпълнението на стабилен и установен полет.

Така, още преди да сме навлезли по-детайлно в темата за въртящите моменти, подразбирате, че тяхната роля при изпълнението на полети е двояка. От една страна благодарение на тях самолетите изобщо са управляеми машини, от друга – те влошават устойчивостта на полета.

Център на налягането и аеродинамичен фокус

Появата на въртящи моменти в обтекаемите елементи от летателните апарати е естествено следствие от аеродинамиката на обтичането. За да разберем защо възникват и от какво зависият, ще започнем от най-простия пример – обтичане на крилен профил.

Припомняме, че заради напора на въздушния поток върху долната повърхност на профила (при положителни ъгли на атака) и заради ефекта на Бернули, налягането върху  долната повърхност на профила е по-високо от налягането върху горната повърхност. Разпределението му по протежение на профила изглежда така:


Разпределение на налягането на повърхността на профил Epler E64 при 2° ъгъл на атака. Изображение: https://www.mh-aerotools.de/

От тази картина добре се вижда, че предните участъци на профила са много по-натоварени от задните. А това всъщност означава, че има въртящ момент, който би завъртял показания профил по посока на часовниковата стрелка.  Само че колко голям е този момент и къде е приложен? Ще опростим малко нещата и ще заместим налягането с резултантната аеродинамична сила Ra, която съдържа в себе си подемната сила Ya и въздушното съпротивление Xa. Сега вече имаме един вектор, приложен в точка от профила, наречена център на налягането (center of pressure в англоезичната литература).

Знаейки къде е масовият център на профила, големината на аеродинамичната сила и точката, в която е приложена, можем да изчислим колко голям е всъщност моментът, който ще завърти профила. Но има уловка. Местоположението на центъра на налягането не е фиксирано. Ако увеличаваме ъгъла на атака, предните участъци на профила ще се натоварват все повече и центърът на налягане ще започне да се измества напред.

Изместване на центъра на налягане в зависимост от ъгъла на атака. Изображение: www.flightlearnings.com

Оказва се, че в зависимост от ъгъла на атака, центърът на налягане може да се намира преди, след или  да съвпадне с масовия център. И това са лоши новини, ако искате да изразите математически въртящия момент. A вие искате. Какво да се прави тогава?

Няма проблеми, за целта е измислен един трик. Той се базира на следното – докато центърът на налягане се измества напред, също така праволинейно нараства и аеродинамичната сила. Това означава, че съществува някаква точка в предната част на профила, за която произведението на разстоянието между нея и центъра на налягането, умножено по аеродинамичната сила, остава неизменно при всички докритични ъгли на атака. Или с по-малко думи: моментът спрямо тази точка не зависи от ъгъла на атака.

При симетрични профили и дозвукови скорости въпросната  точка се намира на около 25% от хордата на профила, мерейки от предния му ръб. Нарича се аеродинамичен фокус (aerodynamic center) и тъкмо той служи за математически анализ на въртящия момент, действащ върху профила. За целта се приема, че изменението на подемната сила на профила във функция на ъгъла на атака е приложено в аеродинамичния фокус.

Моментът спрямо аеродинамичния фокус остава постоянен, независимо от ъгъла на атака. Изображение: www.theairlinepilots.com

Надлъжен момент

Трикът с аеродинамичния фокус работи и при изразяването на въртящия момент, който изпитва един обтичан от въздуха планер. В този случай той се нарича надлъжен момент, защото предизвиква завъртане около надлъжната ос ОZ, насочена към дясното полукрило. Ако завъртането е в положителна посока (носът нагоре), надлъжният момент се нарича кабриращ, докато отрицателният надлъжен момент (носът надолу) се нарича пикиращ. (Между другото, ако не сте го сторили до сега, тук му е мястото да прочетете повече за координатните системи, използвани в аеродинамиката . В противен случай рискувате да се объркате сериозно надолу)

Надлъжният момент се бележи с MZ  (в англоезичната литература, където е известен като pitching moment, се отбелязва с MP) и се определя по формулата: MZ = MZ0 – Ya(xF – xT). Тук MZ0  е надлъжният момент при нулева подемна сила, YA е подемната сила,  xF  е координатата на аеродинамичния фокус, a xT e координатата на масовия център. И понеже в аеродинамиката не обичат да работят със сили, а с коефициентите на тези сили, то за коефициента на надлъжен момент имаме: mZ =(MZ / qSba) – CYa(xF – xT).  където q е скоростният напор 𝜌V2/2, S e площта на крилото в план,  ba e дължината на средната аеродинамична хорда на крилото*, CYa e коефициентът на подемна сила.

При малки ъгли на атака mZ  зависи линейно от изменението на CYa в зависимост от ъгъла на атака. Изхождайки от математичeския израз за mZ, са възможни три сценария за изменението му, в зависимост от това дали аеродинамичният фокус е преди, след или съвпада с масовия център.

Както виждате от графиката, с увеличаване на подемната сила (при нарастване на ъгъла на атака) нараства кабриращят момент, ако масовият център е зад аеродинамичния фокус (xF – xT < 0). Или пък се увеличава пикиращият момент, ако масовият център е пред аеродинамичния фокус (xF – xT > 0). В случай, че двата центъра съвпадат (xF – xT = 0), то коефициентът на надлъжен момент не зависи от промяната на ъгъла на атака.

Всичко това означава, че е почти невъзможно един планер, състоящ се от крило и центроплан, да изпълнява устойчив полет. С увеличение на ъгъла на атака летателният апарат или ще започне да пикира, или да кабрира. За да се преодолее това, е необходимо да измислим как да се неутрализира предизвикващия неустойчивост надлъжен момент. На пръв поглед изглежда, че за постигането на тази цел имаме два варианта – да се управлява  центърът на тежестта или да се мести аеродинамичния фокус на крилото. Само че и двата варианта са еднакво непосилни. Тогава?

Решението е да се добави допълнителна хоризонтална плоскост, чиято аеродинамична сила (преобладаващо подемна) да създава същия по големина и обратен по посока надлъжен момент спрямо масовия център, какъвто създава основното крило:  MZ х.п. =  – Ya х.п. Lх.п .  Двата надлъжни момента ще се балансират независимо от ъгъла на атака, тъй като той ще влияе по един и същи начин на подемната сила, както от крилото, така и от хоризонталната плoскост.

При това, забележете, че не е необходимо площта на тази хоризонталната плоскост да е голяма, колкото тази на крилото. Същият по големина момент може да бъде създаден и с малка площ на хоризонталната плоскост (и съответно малка подемна сила ), ако тя се разположи достатъчно далеч от масовия център, така че рамото  Lх.п  да компенсира малката подемна сила и да произведе съшия въртящ момент като този на крилото.

Може би вече се досетихте, че току-що разкрихме историята на хоризонталния стабилизатор. Причината той да съществува като задължителна част от самолетите с нормална конфигурация е, че без него те просто не могат да изпълняват установен полет. Е, има и такива самолети, които всъщност могат без хоризонтален стабилизатор (т.нар. схема „без опашка“), но за тях следващия път. Огромната част от самолетите имат хоризонтален стабилизатор в опашната си част („нормална схема“), защото при тях масовият център е след аеродинамичния фокус на крилото. Но самолети, при които аеродинамичният фокус на крилото е зад центъра на тежестта, имат стабилизатор в предната си част (схема „патица“).

Бойният самолет JAS 35 “Gripen” е типичен представител на самолетите по схема „патица“. Снимка: Wikimedia Commons/Creative Commons/Tim Felce

Управление на надлъжния момент

В класическия случай управлението по тангаж на самолетите (т.е. управлението на надлъжния им момент) се осъществява чрез хоризонталния стабилизатор (stabilizer) и  чрез кормилото за височина (elevator), прикрепенo шарнирно в края на стабилизатора. По-големите самолети имат и тримери (elevator tabs), намиращи се на изходящия ръб на елеваторите, които се използват за намаляване на усилието при преместването му.

Органи за надлъжно управление на самолет. Снимка: http://www.b737.org.uk

Хоризонталният стабилизатор обикновено е фиксиран при малките самолети, но при големите той може да променя ъгъла си на атака. Елеваторът от своя страна е стандартният механизъм за промяна на тангажа при всички видове самолети. Той също променя ъгъла си на атака към отрицателни и положителни стойности, при което създава съответно отрицателна или положителна подемна сила, която на свой ред създава кабриращ или пикиращ надлъжен момент.


Преместваем стабилизатор на самолет Embraer 170 с градуси за кабриране (Up) и пикиране (Down). Снимка: Wikimedia Commons/Creative Commons

С прибавения от органите за управление надлъжен момент,  надлъжният момент на целия самолет се изменя по линейна зависимост от ъгъла на атака (при докритични ъгли), също като надлъжния момент на крилото. Тази зависимост при различни ъгли на отклонение на стабилизатора и елеватора изглежда така:

Естествено, поради по-голямата си площ преместването на стабилизатора оказва по-съществено влияние върху надлъжния момент, отколкото преместването на кормилото за височина. Освен това на графиката виждаме, че за поддържане на балансиран полет (mZ = 0) при промяна на ъгъла на атака (изразен чрез коефициента на подемна сила CYa) елеваторът непрекъснато трябва да променя положението си. При малки ъгли на атака той заема положителни стойности, а при големи – отрицателни ъгли. Хубаво е балансировъчните отклонения да не са твърде големи или твърде малки. Ако са твърде големи, управлението е тежко и инертно, а ако са твърде малки – прекалено чувствително.

Тук му е мястото да споменем и една особеност при дизайна на хоризонталните стабилизатори. Вероятно сте забелязали, че като цяло има два широко разпространени варианта за разположение на хоризонталния стабилизатор. При класическия вариант стабилизаторът е закрепен директно към опашната част на самолета; при другия – хоризонталният стабилизатор се намира върху вертикалния стабилизатор в Т-образна комбинация.

Конвенционален vs Т-образен стабилизатор.

Защо съществуват два варианта? Защото при обтичането на крилото на самолета въздушният поток се отклонява надолу, при което се получава т.нар. скос на потока (или downwash, ако предпочитате английския пред руския).   Всичко, намиращо се зад крилото – в това число и хоризонталният стабилизатор – изпитва ефекта на този скос на потока, който се свежда до това, че все едно стабилизаторът се обтича при по-малък ъгъл на атака. Следователно, неговата ефективност намалява, а това, както можем да се досетим е нежелателно. Ефектът може да бъде до голяма степен минимизиран след множество симулации и тестове в аеродинамичен тунел, при което да се подбере подходяща локация за стабилизатора. Като цяло той се намира над равнината на крилото и колкото по-далеч е над тази равнина, толкова по-добре.

Скосът на потока намалява ефективният ъгъл на атака на хоризонталния стабилизатор. Изображение: [3]

Т-образният стабилизатор почти не изпитва влиянието на крилото. Той е много ефективен, което прави възможно да се намали площта и масата му. Но защо тогава това не е най-масовият вариант за стабилизатор? Може би заради многобройните „дребни“ недостатъци на тази конфигурация, които се забелязват при по-добро вглеждане и в крайна сметка накланят везните към другия вариант. Като затруднено обслужване заради височината, сложна система за управление на елеватора, структурни проблеми и не на последно място – възможността за изпадане в „дълбок срив“ на самолета.


Самолетите с Т-образен стабилизатор могат да изпаднат в незавидното положение на дълбок срив. При него смутен въздушен поток от излязлото в надкритични ъгли на атака крило започва да обтича стабилизатора и кормилото за височина става неефективно, така че то не може да се използва за излизане от сривния режим.  Изображение: Wikimedia Commons/Creative Commons

Попътен  момент

Тъй като динамиката на летателните апарати се описва по три оси, то следва да очакваме, че освен надлъжният момент съществуват и още два въртящи момента. Те причиняват завъртане около осите ОХ и ОY и се наричат съответно напречен момент МХ (roll moment) и попътен момент МY (yaw moment).

Ключово за разбирането на тези моменти е понятието “странична сила”. Това е вид аеродинамична сила, която е приложена странично на летателния апарат. Такава сила имаме, когато поради някаква причина летателният апарат не се обтича симетрично, а лявата или дясната част на фюзелажа му посреща част от въздушния поток. По характера си тя е подобна на подемната сила, но за разлика от нея не е приложена нагоре по оста OY, а наляво или надясно по оста OZ. И както подемната сила се дефинира от ъгъла на атака α, така страничната сила се дефинира от ъгъл на плъзгане – β (положителен, когато носът на самолета е отклонен вляво на въздушния поток).  При полет с плъзгане възниква странична сила, поради която се появяват моменти около оста ОY и OX.  Както ще видим по-нататък, те са до голяма степен взаимносвързани.

Да разгледаме първо попътния момент. Ако поради някаква причина (например порив на вятъра) носът на самолета се отклони наляво или надясно спрямо въздушния поток и се създаде ъгъл на плъзгане, ще се появи странична аеродинамична сила. Тя на свой ред ще се стреми да увеличи още ъгъла на плъзгане, тъй като обикновено страничният аеродинамичен фокус, в който е приложена, се намира пред центъра на тежестта. Ако не се противодейства на тази странична сила, летателният апарат ще изпита дестабилизиращ въртящ момент около оста OY.  За да не се случва това, се използва спомагателно полукрило, монтирано вертикално в опашната част – вертикалният стабилизатор.

Действието и функцията му  са подобни на тези на хоризонталния стабилизатор. Когато фюзелажът на самолета започне да се завърта заради попътен момент, вертикалният стабилизатор, който до този момент е бил обтичан симетрично и не е създавал странична сила, се отклонява на същия ъгъл на плъзгане като фюзелажа и съответно създава собствена странична сила, чийто въртящ момент противодейства на въртящия момент от страничната сила на фюзелажа. Принципно ситуацията е доста сходна с по-горе разгледаната компенсация на надлъжния момент.

Що се отнася до управлението на попътния момент – то се осъществява чрез преместване наляво или надясно на кормилото за направление (на английски – rudder), закрепено на изходящия ръб на вертикалния стабилизатор. Преместване надясно на кормилото за направление предизвиква отрицателен попътен момент (носът се отклонява надясно), а преместване наляво води до положителен попътен момент.

Дизайнът на класически вертикален стабилизатор представлява полукрило с малко удължение**, с което се цели да се повиши устойчивостта му към откъсване на потока  при големи ъгли на плъзгане. И все пак съществуват доста различни вариации и модификации на вертикалния стабилизатор.

Отгоре надолу – Piper PA-46, F-35 и Lockheed Constellation. Примери за единичен, двоен и троен вертикален стабилизатор.

Той може да бъде единичен (класически вариант) или многокомпонентен, което  прави възможно да се намали височината на стабилизатора за по-лесно прибиране в хангар на самолета и благоприятства разпределението на товара. Освен това вертикалният стабилизатор може да има част, която е закрепена за долната част на опашката – фалшкил (типичен пример – МиГ 23).  Фалшкилът, както и двойните V-образни стабилизатори, се използват най-вече при свръхзвуковите самолети, тъй като попътната устойчивост на единичният вертикален стабилизатор силно намалява в около- и свръхзвуковия диапазон.

Струва си да се отбележи и добавянето пред стабилизатора на обтекаема повърхност с триъгълна форма – dorsal fin (за съжаление не знам как се нарича на български). Идеята му е да подобри попътната управляемост на самолетите при големи ъгли на плъзгане (>15⁰), при които се губи управляемост на кормилото за направление (т.нар. rudder lock).

Dorsal fin пред вертикалния стабилизатор на Boeing 737.

Напречен момент

Да речем, че поради някаква причина искаме да изпълняваме хоризонтален полет с отрицателен ъгъл на плъзгане. За да постигнем това, отклоняваме кормилото за направление наляво, при което в него възниква странична аеродинамична сила, насочена надясно. Тази сила създава желаният положителен попътен момент – носът на самолета се завърта наляво и той започва да се отклонява в тази посока. Съответно лявата част на фюзелажа започва да посреща част от въздушния поток (т.е. имаме отрицателен ъгъл на плъзгане).

Но историята не свършва дотук.

Защото страничната сила на кормилото за направление има рамо освен по оста ОХ и по оста OY. Рамото по OX  е отговорно за желания попътен момент, но рамото по OY ще доведе до още един въртящ момент, този път напречен. В нашия конкретен случай той ще бъде положителен и самолетът ще започне да изменя крена си по посока на дясното полукрило.

Същевременно ще се случва още нещо. Лявото полукрило (наричано в този случай „изнесено“) ще създава повече подемна сила, отколкото полукрилото, което изостава. Това става, защото ефективният ъгъл на стреловидност на изнесеното полукрило намалява (χeff = χ – β), докато на изоставащото се увеличава (χeff = χ + β). А както може би си спомняте – колкото по стреловидно е едно крило, толкова по-малко подемна сила създава. Така че тази асиметрия на подемната сила на двете полукрила ще създаде друг напречен момент, този път отрицателен, който ще се опитва да нулира крена.

Подобна роля има също така начинът, по който са прикрепени полукрилата към тялото на самолета, и по-конкретно – ъгълът им на V-образност. Този ъгъл (означаван с ψ) е нулев, когато полукрилата са хоризонтални, и положителен, когато върховете на полукрилата са по-високо разположени, отколкото основите им. При крило с  положителен ъгъл ψ геометрически се получава така, че при плъзгане страничната компонента на въздушния поток променя фактическия ъгъл на атака на двете полукрила. На изнесенoто полукрило той се увеличава с Δαβψ, а на изоставащото полукрило α намалява със същата величина. Това води до разлика в подемните сили, създавани от двете полукрила и следователно до още един напречен момент, отново стабилизиращ. Ако обаче ъгълът на напречна V-образност е отрицателен, то  моментът който се генерира при косото обтичане на крилото е с обратна посока, т.е. дестабилизиращ.

От значение е и дали крилото е закрепено в долната част на фюзелажа (долноплощник) или в горната част (горноплощник). В първия случай изнесеното полукрило намалява подемната си сила, тъй като над него в зоната около фюзелажа се получава зона с високо налягане. Докато изоставащото полукрило увеличава подемната си сила – в „засечената“ зона до фюзелажа там има по-ниско налягане. При горноплощниците е  обратното. При тях напречният момент, създаден при полет с плъзгане е стабилизиращ, докато при долноплощниците той е дестабилизиращ

Ако трябва да обобщим казаното дотук, то е, че с подходящ дизайн на крилото, напречните моменти, които се получават при плъзгане, обикновено са стабилизиращи и  водят до намаляване на крена. Стабилизиращи са и напречните моменти от страничната сила на вертикалния стабилизатор и фюзелажа.

А управляемост по напречен наклон се постига чрез елероните – органи за управление на крена, разположени на задния ръб в краищата на полукрилата. Те се отместват на противоположни посоки – единият нагоре, другият надолу, и по този начин променят подемната сила на полукрилата по нужния начин.


Противодействие на напречен момент, породен от отместването на кормилото за направление надясно, посредством елероните.

Следва продължение…

Използвана литература:

  1. Аеродинамика на летателните апарати, Диан Гешев, 2001, ТУ София
  2. Динамика на полета, Борис Маджаров, 2000, ТУ София
  3. Introduction to the Aerodynamics of Flight. NASA SP-367, Theodore A. Talay, NASA, Washington, D.C., 1975

*До този момент в статиите за аеродинамика в този блог не сме говорили за основните геометрични характеристики, които има крилото. Е, този пропуск ще го наваксаме някой друг път, тъй като не е свързан с настоящата тема. Но засега ще изясним, че средна аеродинамична хорда (или САХ) се нарича онази хорда, която има хипотетично правоъгълно крило , чийто характеристики (площ в план, създавана подемна сила и надлъжен момент) са идентични с характеристиките на реално разглеждано крило с произволна форма (стреловидно, трапецовидно и т.н.)

**Удължението (или aspect ratio) e още една от важните характеристики на крилото, които не сме разглеждали досега. То се равнява на квадрата на разпереността на крилото, разделен на неговата площ в план (λ = l2/s).

Още за аеродинамиката:

Въздушно съпротивление в аеродинамиката

Да изпревариш звука…

Основи на аеродинамиката или защо летят самолетите

Координатни системи и сили в аеродинамиката

Categories
Наука

Въздушно съпротивление в аеродинамиката

След като миналия път очертахме характеристиките на подемната сила в аеродинамиката, сега ще ви запознаем и с обратната страна на монетата – въздушното съпротивление. Ако сте чели и останалите материали в блога ни, посветени на аеродинамиката, вероятно си спомняте, че при обтичане на обект с въздух се получава аеродинамична сила, чийто вектор е насочен по осите ХА и YА на т.нар. скоростна координатна система на обекта. Проекцията на вектора на тази сила по оста YА нарекохме подемна сила, а проекцията по оста ХА сила на челно съпротивление или просто въздушно съпротивление (на английски – drag).

Практически челното съпротивление е вредната част от аеродинамичната сила.  Ако подемната сила кара летателния апарат да се издига нагоре, то челното съпротивление убива скоростта му. Така то пречи  на апарата да създаде голяма подемна сила, тъй като за голяма подемна сила ни трябва и голяма скорост. И за да компенсира челното съпротивление, нашият летателен апарат трябва да произвежда повече тяга, което увеличава разхода на гориво, което пък не е икономично.

А тъй като една от  основните цели на авиацията е да се лети максимално икономично, то борбата със съпротивлението съществува още от зараждането на всички видове въздушен транспорт. Намаляването на коефициента на челно съпротивление дори с една десетохилядна част (тази част в аеродинамиката се нарича единица съпротивление) би увеличило приходите на авиокомпаниите с милиони долари.

Но за да намалим влиянието на челното съпротивление, доколкото е възможно, преди всичко трябва да го опознаем добре. Защо има съпротивление? Какво точно представлява? От какво зависи и как се изменя? Наглед прости въпроси, които обаче водят директно към чудния свят на механиката на флуидите.

Физика на въздушното съпротивление

Формулата, от която зависи силата на въздушното съпротивление, прилича страшно много на формулата, по която се пресмята и подемната сила:

Да припомним – тук ρ е плътността на обтичащия въздух, V е скоростта на обтичане на въздушния поток (скоростта, с която се движим), S е площта на крилото в план (или друга характерна площ, ако разглеждаме произволен обект),  a CXa e поправъчен коефициент на въздушното съпротивление (в англоезичната литература CD).

Подобието на формулите за подемна сила и съпротивление никак не е странно, ако вземем под внимание факта, че двете сили са условно разделени части на едно и също нещо. При това на пръв поглед може да ни се стори, че силата на въздушно съпротивление се влияе от същите фактори като подемната сила. Т.е. можем да очакваме, че то се увеличава с нарастване на скоростта, ъгъла на атака, плътността на въздуха и пр. И наистина е така, но характерът на изменението на въздушното съпротивление е съвсем различен от този на подемната сила.

За да разберем защо обаче, първо трябва да разберем какво създава въздушното съпротивление. Оказва се, че принципно има два типа съпротивление, които допринасят за резултантната сила. Ако разгледаме по-подробно коефициента на въздушното съпротивление CXa от горната формула, бихме установили, че той всъщност е дефиниран като сума от два отделни съпротивителни коефициенти:

Коефициентът CXf  се определя от съпротивителните сили, причинени от въздушното триене, докато CXа нал зависи от разликата в наляганията между предната част и задната част на обтекаемото тяло.

При това съпротивлението от триене съставлява около две трети от цялото съпротивление, което изпитва един дозвуков самолет, и е определящо при по-ниски скорости.  Обаче с увеличаване на скоростта и ъгъла на атака,  трябва да сложим в сметките и съпротивлението от налягане.

Съпротивление от триене

Ключово за разбирането на съпротивлението от триене е свойството на газове и течности, наречено вискозитет. Флуидът, било то газ или течност, е съставен от множество миниатюрни молекули, които са в непрекъснато движение помежду си. Така че често се случва те да се удрят една с друга. И ако задвижим част от молекулите в дадена посока, те ще започнат да се блъскат със съседите си, придавайки им част от скоростта си и губейки част от своята. Резултатът ще е, че все повече частици ще се движат с все по-малка скорост. А за да бъде картинката максимално близка до реалността, трябва да включим и повърхността, която флуидът обтича. Тя е в твърдо агрегатно състояние – сиреч молекулите й не могат да се движат свободно. Така че когато движещи се частици от флуида се удрят в тях, те губят безвъзвратно енергията си, движението затихва и в края на краищата спира напълно.

Флуиди с различен вискозитет.

 За това колко бързо ще спре движението отговаря именно вискозитетът или по народному казано -гъстотата. Колкото по-вискозен е флуидът, толкова по-бързо престава да се движи.

За любознателните…

Не всички флуиди притежават вискозитет. Т.нар. свръхфлуиди са особен вид течности, характеризиращи се с редица странни свойства, едно от които е, че протичат, без да се трият с околните тела. Те се получават при охлаждане на вещество до температура,  близка до абсолютната нула.

Най-известният представител на групата е течният хелий. Ако налеете една чашка с течен хелий и завъртите течността вътре (с лъжичка няма да стане номера), хелият никога няма да спре да се върти. Разбира се чашката трябва да е много специална, защото течният хелий има навика да изтича и през най-микроскопичните пукнатини, които иначе биха задържали спокойно всяка друга обикновена течност. Ако пък напълните каничка с течен хелий (или друг свръхфлуид) и отлеете малко от течността, тя няма да спре да тече, дори когато върнете каната в хоризонтално положение. Ала всъщност така или иначе течността ще се излее през ръба на каната като фонтан и то без изобщо да я накланяте. Да – свръхфлуидите могат да текат и нагоре, привидно противоречейки на физическите закони.

Течният хелий се процежда през твърди повърхности, непроницаеми за обикновена течност. Изображение: BBC / Alfred Leitner

Вискозитетът на въздуха не е голям. Неговото влияние се проявява в един много тънък слой около обтекаемата повърхност на летателния апарат, наречен граничен слой. В този слой въздушните частици се „затормозяват“, скоростта им намалява, а по самата повърхност тя клони към нула, все едно че частичките са прилепнали към летателния апарат. Дебелината на граничния слой е най-малка в началото на обтичаната повърхност и нараства с отдалечаването, като най-много достига десетина милиметра.

Физически модел на течението на въздуха в граничния слой. Изображение: University of Delaware

И по-нагледна репрезентация на същото. Изображение: AllStar.fiu.edu

Течението на въздуха в граничния слой може да бъде ламинарно, турбулентно или смесено. Ламинарно течение ще рече, че частичките на въздуха се движат успоредно една на друга, без да се преместват напречно. При турбулентното течение частичките се движат хаотично, завихрено и се смесват интензивно. Смесеното течение е най-честият случай – при него граничният слой е ламинарен в началото и постепенно с увеличаване на скоростта се турбулизира, като едновременно с това увеличава и дебелината си. Пример за такова течение е димът от запалена цигара. Първоначално от нея се издига тънко стълбче пушек, който много бързо се завихря и се превръща в синкави кълба.

Като параметър за определяне на вида на граничния слой служи една от многобройните бездименсионни величини в механиката на флуидите – числото на Рейнолдс Re. Числото на Рейнолдс се дефинира като отношение на инерционните сили във флуида, отнесени към вискозните сили:

Тук 𝜌 е плътността на флуида,  V е относителната му скорост спрямо повърхността, l е характерен размер (например изминато разстояние от флуида), μ [Pa.s] е динамичен вискозитет (1.789 х 10-5 за атмосферата на морското равнище), ν [m2/s] e кинематичен вискозитет.

Течението e ламинарно при ниски стойности на Re, когато вискозните сили доминират. При определена стойност на Re, наречена критично число на Рейнолдс, инерционните сили са определящи и течението се турбулизира. Критичното число на Рейнолдс се определя експериментално. То зависи много от гладкостта на обтичаната повърхност (грапавините турбулизират по-бързо слоя), като в случая на плоска пластина е около 5 х 105.

На тази графика е показано изменението на коефициента на съпротивление на плоска пластина в зависимост от числото на Рейнолдс. Дадени са два случая – пластина с грапава повърхност и пластина с гладка повърхност. Изображение: NASA

Както може да се очаква, вискозното триене в турбулентния граничен слой е по-голямо, отколкото в ламинарния. Затова в повечето случаи  обтекаемите повърхности се правят така, че слоят да е ламинарен, колкото се може по-дълго. Казвам в повечето случаи, защото турбулентният граничен слой има и едно важно предимство – способността му да се откъсва по-трудно от обтекаемия обект при високи скорости и ъгли на атака.

Съпротивление от разлика в наляганията

Дотук разкрихме половината от историята на въздушното съпротивление. Половината, която е малко или много интуитивна – все пак триенето е нещо, което сме свикнали да виждаме навсякъде всеки ден. Другата част от въздушното съпротивление – съпротивлението от налягане, е особеност, характерна само за протичащите флуиди.

Всички  сме чували да се говори за лошо обтекаеми или добре обтекаеми тела, но не всеки се е замислял за физическия смисъл, който се крие зад тези понятия. Нещата стоят така, че при някаква стойност на Re идва момент, при който настъпва интересно явление – граничният слой се „откъсва” от обтекаемата повърхност.

Откъсване на потока от крилен профил при надкритични ъгли на атака. Изображение: Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt

 При това тялото вече не се обтича плавно от въздуха. Ефективният му размер, дефиниран от граничния слой, се увеличава, което води и до нарастване и на триенето. Но не в това е голямата беда. Въздухът под откъснатия граничен слой се характеризира с по-малко статично налягане, отколкото има въздухът в началните участъци на обтичане, където граничният слой все още не се е откъснал. Получава се разлика в наляганията между предния и изходящия край на обтекаемото тяло, поради която се явява допълнителна сила, сякаш „бутаща“ тялото назад.

Това именно е съпротивлението от налягане. Ламинарният граничен слой е по-склонен към откъсване (защото триенето с обтекаемата повърхност е по-малко, схващате ли?) и именно поради тази причина понякога се налага въздухът в граничния слой умишлено да се турбулизира, за да се предпази от откъсване.

За любознателните…

Интересен пример за двата вида съпротивление – от триене и от налягане – е топката за голф. Както знаем, топката за голф се изработва с многобройни трапчинки по повърхността си. И причината не е, за да се оскъпява излишно производствения процес. Работата е в това, че ако топката беше гладка граничният слой на обтичащия я въздух би се откъсвал още в началото, което би довело до съществено съпротивление от налягане (до няколко пъти по-голямо от съпротивлението от триене). Чрез трапчинките граничният слой се турбулизира – така се увеличава съпротивлението от триене, но пък тъй като турбулентният граничен слой е по-устойчив на откъсване, съпротивлението от налягане намалява значително. В края на краищата се оказва, че съпротивлението на гладката топка е по-голямо от това на топката с трапчинки и тя би изминала по-малко разстояние при една и съща сила на удара. 

А тогава защо крилата на самолетите се правят колкото се може по-гладки? Причината е, че топката е много по-лошо обтекаемо тяло, отколкото е крилото на самолета. То се обтича при много по-високи стойности на Re и следователно граничният слой се турбулизира още от самото начало, като по-плавният  контур възпрепятства откъсването му. Т.е. за самолетите определящо е съпротивлението от триене и затова се работи най-вече срещу него.

Потокът се откъсва по-трудно при надупчената топка за голф, отколкото при гладката, което намалява съществено въздушното й съпротивление. Изображение: Aerospaceweb.org

И следователно  така трябва да изглежда колата ви, ако искате да спестите малко гориво! Изображение: Mythbusters / Discovery Channel

Нека обобщим всичко казано до тук – въздушното съпротивление, което би изпитвало едно тяло, зависи от формата му, от гладкостта му и от параметрите на въздуха. Колкото по-тумбесто е, толкова по-лоша е картинката на обтичането му и това е причината всички летящи и плаващи апарати да се правят с удължени и плавни форми.

Индуктивно съпротивление

Сами разбирате, че да се направи теоретична оценка за съпротивлението (и подемната сила) на един цял летателен апарат е на практика невъзможно. Но пък е необходимо. Затова се подхожда по следния хитроумен начин – определят се съпротивленията на отделните части, от които се състои летателния апарат и след това се сумират, като се прибавя (може и да се извади, в зависимост от случая) още съпротивление от взаимното влияние на компонентите.

Дори картинката на един триизмерен обект, какъвто е крилото, е по-сложна, отколкото тази на неговия двумерен профил. На практика съпротивлението, което би имало то, е повече, отколкото ако се отчита само интегрираното по дължината му профилно съпротивление.

Обяснението е следното. За да лети самолетът, трябва налягането над горната повърхност на крилото да е по-малко, отколкото налягането отдолу. Но в двата края на крилото въздухът с високо налягане се среща с този с ниско. Така че там той безпрепятствено заобикаля крилото и отива на горната повърхност. Резултатът е, че се създават завихряния в двете краища, които се откъсват от крилото и остават като турбулентна следа на самолета в атмосферата.

Вихри, създадени от краищата на крилото на Boeing 777. Снимка: Matt Taylor.

Всичко това води до допълнително челно съпротивление, наречено индуктивно съпротивление. При малки ъгли на атака то е незначително. С увеличаване на α обаче се увеличава и разликата в наляганията между двете повърхности на крилото и индуцираното съпротивление расте.

Така че коефициентът на челно съпротивление на крилото се изразява като сума от профилното съпротивление при нулев ъгъл на атака CX0 (което пък е сума от съпротивленията от триене и налягане, прибилизително равно на ) и индуктивно съпротивление АCYA2  :

Както виждаме, индуктивното съпротивление зависи от коефициента на подемна сила, който е мерило за разликата между наляганията. Коефициентът на индуктивност A от своя страна зависи от  геометрията на крилото и от числото М.

За любознателните…

Има няколко начина да се намали индуктивното съпротивление. По-дългото крилo изпитва по-малко индуктивно съпротивление спрямо по-късо крило при една и съща площ. Т.е. по-добре е да се използват крила с голяма разпереност и къса хорда, отколкото обратното. Относно формата на крилото в план най-благоприятни са елиптичните крила, докато другите форми повишават съпротивлението (за правоъгълните крила то е 1.5 пъти по-голямо отколкото за елиптичните). Популярно решение за намаляване на индуктивното съпротивление е поставянето на специални приспособления – „уинглети”, които закривяват  краищата на крилото и така преходът между високо и ниско налягане е по-плавен.

Вихровите следи, които самолетите оставят, са силно нежелaни и по друга причина. Те влошават управляемостта на движещите се отзад други самолети. Понякога ефектът от тях обаче може и да е благоприятен – пример за това ни дава самата природа. Птиците, които летят във V-образна формация, се възползват от възходящите компоненти на двата вихъра създавани от водача на ятото и губят по-малко енергия за летене. Подобно подреждане се използва и при летящи групово самолети.

Намаляване на индуктивното съпротивление посредством уинглети.

Вълново съпротивление

Остава да споменем и за още нещо. Въздухът, като всеки газ, притежава свойството свиваемост, което има доста важна роля в  аеродинамиката при високи скорости (над M = 0). Ако разглеждаме обтичането на един крилен профил с положителна кривина ще забелeжим, че скоростта, която въздухът придобива над горния контур, е по-голяма от тази на несмутения въздушен поток. В това няма нищо чудно, то е просто следствие от Закона на Бернули.

Ако обаче увеличаваме скоростта на въздушния поток, ще се стигне до момент, в който част от течението, обтичащо горната повърхност на профила, ще стане свръхзвуково. Тази скорост на несмутения поток се нарича критично число на Мах (Мкр). Оттук насетне (до достигане на М = 1) профилът ще се обтича смесено – част от него от дозвуково течение, а друга – от свръхзвуково. Свръхзвуковото течение обаче е свързано с образуването на скокове на уплътнение в предната част на профила с повишено налягане.

Скок на уплътнение върху горната повърхност на профил при скорост на обтичане над критичното число на Мах.

А това води до ново съпротивление от налягане, което се нарича вълново съпротивление (самото явление на смесено обтичане е известно като вълнови кризис). Освен че се увеличава драстично общото съпротивление на летателния апарат се получава и „бафтинг” – тресене като при достигане на критичен ъгъл на атака. Именно поради тази причина съвременните дозвукови самолети са ограничени в скоростта си до около 0.8 М, когато започва да се проявява вълновото съпротивление.  Свръхзвуковите самолети в прехода си между дозвукова и свръхзвукова скорост също гледат да съкратят максимално престоя си в диапазона между 0.8 и 1 М, където изпитват най-голямо съпротивление. А с увеличаване на скоростта вълновото съпротивление изчезва, защото целият профил започва да се обтича свръхзвуково.

Обобщение

Доста съпротивления станаха и за да няма объркване, нека ги обобщим за последно:

A ако се питате как се променят различните съпротивления в зависимост от скоростта на обтичане, запознайте се със следната сложна графична зависимост:

Както виждате, с увеличаване на скоростта профилното съпротивление нараства, а индуктивното намалява. Сумирайки двете съпротивления излиза, че общото челно съпротивление първоначално намалява, достига своя минимум и след това нараства. Но ако включим в играта и вълновото съпротивление, картинката се променя драматично. На долната графика виждате как, за трите най-разпространени типа крило (право, стреловидно и триъгълно):

Видно е, че развитието на вълновия кризис е по-бавно при стреловидното и тригълно крило, Те имат много по-високи стойности на  Мкр, отколкото правото крило. Освен това пикът на вълново съпротивление за стреловидното крило е изместен в свръхзвуковата област. Причината за това е, че нормалната компонента от скоростта на въздушния поток, от която всъщност зависи съпротивлението, намалява с увеличаване на ъгъла на стреловидност – т.е. самолетът може и да се движи със свръхзвукова скорост, но крилото му ще се обтича със смесен поток, ако е достатъчно стреловидно.

В таблицата по-долу е показан коефициентът на челно съпротивление за някои основни геометрични тела, обтичани с флуид при число на Рeйнолдс Re = 10 000.

Разпределение на основните приносители на съпротивление в самолет А-320. Изображение: Airbus

Свободно падане

Ако започнем да падаме от някаква височина, движението ни се определя от две неща – гравитационната сила и въздушното съпротивление. Без въздух скоростта, която бихме имали при такова падане, се определя просто като V = gt2/2. Или V = √(2gh),  ако я разпишем, отчитайки височината на падане. Очевидно скоростта би се увеличавала квадратично до срещането на земната твърд. И това е една добра апроксимация при падане от много малки височини. Може би спомняте онези учебникарски задачки по физика – определете дълбочината на кладенец, като хвърлите вътре камък и засечете колко време изминава, докато чуете цамбурване.

Само че наличието на въздух осезаемо променя този модел. Както видяхме по-горе, съпротивлението, което той оказва, също се изменя по квадратична зависимост с увеличаване на скоростта. Това, което реално се получава е, че падащото тяло първоначално се ускорява и в някакъв момент започва да пада с постоянна скорост, наречена гранична скорост. Тази гранична скорост зависи от площта на падащия обект в план, масата  и коефициентa му на триене, както и от плътността на въздуха, по следната формула:

Малко отклонение. Някога Аристотел твърдял, че ако пуснем две тела с различна маса, по-тежкото ще падне на земята по-бързо от по-лекото. Тази идея просъществувала непоклатима почти две хилядолетия, докато един италианец на име Галилео Галилей не решил да я провери експериментално. Легендата твърди, че той се качил на върха на наклонената кула в родния си град Пиза, от където пуснал eдно желязно гюле с маса 10 фунта и едно желязно топче с маса 1 фунт. Според Аристотел гюлето трябвало да удари земята първо, обаче за всеобщо учудване и гюлето, и топчето паднали за едно и също време. Галилей доказал, че гравитацията ускорява еднакво физическите обекти без значение от масата им.

Галилео Галилей мята железни топки от върха на наклонената кула в Пиза. Изображение: http://www.newtonsapple.org.uk

Но всъщност експериментът му не е бил достатъчно прецизен. Ако беше, той щеше да отчете, че по-тежкото гюле все пак е изпреварило с мъничко по-лекото топче. Означава ли това, че Аристотел е бил прав? Ами не. Изводите на Галилей са били съвършено верни, както доказва и сходният експеримент с чук и перо, проведен на Луната.  Но на Земята той просто не е могъл да се отърве от въздушното съпротивление.

Разглеждайки в детайли експеримента на Галилей, ще открием, че граничните скорости на гюлето и топката биха били различни. По-малката топка действително изпитва и по-малко въздушно съпротивление, но докато сметките показват, че повърхността, а следователно и въздушното съпротивление на топчето е едва 22 % от повърхността на гюлето, неговата маса е само 10 % от масата на гюлето. Кулата в Пиза е твърде ниска, за да достигнат двете гюлета граничните си скорости, но ако тя беше няколко пъти по-висока, Галилей щеше да установи, че десет фунтовото гюле  пада с  около 1,4 пъти по-висока скорост от един фунтовото. Заради въздушното съпротивление.

А каква е граничната скорост на човек и от каква височина той би я достигнал? Отговорът на тези въпроси зависи от някои допускания, които трябва да направим. Ако приемем, че човекът е заел аеродинамично най-лошата поза (с разперени крайници и лице към земята) и плътността на въздуха е константна, то сметките на база по-горната формула показват, че той би падал с около 200 km/h. Ако е заел аеродинамична поза (ръце и крака плътно прибрани, глава, насочена към земята), той може да увеличи тази скорост повече от два пъти. Рекордът се държи от Феликс Баумгартнер, който преди няколко години успя да изпревари звука при скока си от стратосферата.

Феликс Баумгартнер става свръхзвуков. Колаж от интернет.

А за да определим времето за достигане на гранична скорост, трябва да се реши следното диференциално уравнение:

Откъдето за времето t получаваме:

където Vt e граничната скорост. Kоето при достигане на 99 % от граничната скорост (VVt) се свежда до t = 2.65*(Vt/g). Тази функция се изменя хиперболично и клони към безкрайност с доближаване на скоростта на падане V до граничната скорост Vt. Тоест граничната скорост всъщност никога не може да бъде напълно достигната!

А височината, от която трябва да скочим, за да доближим граничната скорост, може да се определи аналогично като:

За човека, разперил ръце от примера по-горе, тази височина съответства на около 600 m.  Което означава, че да скочите от сто и двайстия етаж на Бурдж Халифа е все същото като да скочите от самолет  на няколко километра височина – и в двата случая при сблъсъка си със земята бихте имали скорост от около 200 km/h.

Използвана литература:

Аеродинамика на летателните апарати, Диан Гешев, 2001, ТУ София

Още за аеродинамиката:

Динамика на полета – аеродинамични моменти

Да изпревариш звука…

Основи на аеродинамиката или защо летят самолетите

Координатни системи и сили в аеродинамиката

Categories
Наука

Координатни системи и сили в аеродинамиката

Преди време ви запознахме повърхностно с основните принципи във физиката, които карат самолетите да летят. Днес ще хвърлим малко повече светлината върху математическите аспекти около този проблем за тези от вас, които искат да се задълбочат. Аеродинамиката е сложна материя, но тук ще се постараем да я представим на разбираем език, синтезирайки най-важното от дебелите учебници в няколко страници.

Координатни системи

Аеродинамиката, подобно на всеки дял от физиката, разглежда сили на взаимодействие между (материални) обекти. В случая – на въздушната среда с летателния апарат. И тъй като се занимаваме със сили, т.е. някакви вектори, трябва да въведем и координатна система, преди да ги опишем математически. Координатната система е нещо напълно условно,  тя е просто една отправна рамка.

Няма никакъв проблем да опишем силите, действащи върху самолет, в координатна система с център Слънцето. Крайните резултати, които ще получим при решението на динамичните уравнения, ще са същите, както при всяка друга координатна система, неподвижна спрямо самолета или намираща се в състояние на равномерно праволинейно движение. Правим това досадно отклонение, защото то е един от фундаменталните принципи във физиката – т.нар. принцип на относителността, предложен от Галилей и доразвит от Айнщайн. Правим го, и защото така може би ще е по-лесно да схванете изобилието от координатни системи, използвани в аеродинамиката и навигацията, за да изразят едно и също нещо, но отнесено спрямо летателния апарат, въздуха или земята.

Идеята не е да си усложняваме живота с изобилие от координатни системи, а да изберем такава координатна система, че уравненията, които ще получим да са максимално прости. И тъй като аеродинамиката се занимава със силите, действащи на летателен апарат, съвсем логично е за начало на координатната система да се вземе центъра му на тежестта. Следващата стъпка е да насочим оста Х в някаква посока от пространството. Тук работите почват да стават малко объркани.

Ето защо. Нека си представим един самолет в полет. Вземайки под внимание симетрията на неговата геометрична форма, ние бихме могли да построим оста Х, прекарвайки я от центъра на тежестта към носа на самолета. Но това е само единият вариант. В общия случай векторът на скоростта на самолета не съвпада по посока с геометричната му ос Х, а пък ние може да искаме нашата ос Х да е насочена именно по посока скоростта на самолета. Кой от двата варианта да изберем? Ами, и двата! В аеродинамиката първият случай е известен като свързана координатна система OXYZ, а вторият случай като скоростна координатна система ОХaУaZa. В англоезичната литература те са известни съответно като body frame и wind frame.

  • Свързана координатна система

При свързаната координатна система оста, насочена по дължината на самолета в равнината на симетрия, по посока, съвпадаща с погледа на пилота, се нарича надлъжна ос и се бележи с Х. Насочена нагоре е нормалната ос У, а перпендикулярно на тези две оси и насочена по дясната част на крилото (дясното полукрило) е напречната ос Z.

Ъгълът ϑ между надлъжната ос на самолета и хоризонтална равнина се нарича ъгъл на тангаж или просто тангаж. При положителни стойности на тангажа носът на самолета е насочен нагоре спрямо хоризонта и се казва, че самолетът кабрира; при отрицателен тангаж носът на самолета е насочен надолу спрямо хоризонта и се казва, че самолетът пикира.

Ъгълът ѱ между вертикална спрямо земната повърхност равнина и проекцията на надлъжната ос в хоризонтална равнина се нарича ъгъл на рискание. Ако ориентираме вертикалната равнина в посока север-юг, то ъгълът на рискание дава информация за курса на самолета и се нарича още курсов ъгъл или просто курс (както е по-широко известен).

Ъгълът γ определя завъртането на самолета около надлъжната му ос и се нарича ъгъл на напречен наклон (крен). Курсът, тангажът и кренът са трите параметъра, които напълно определят пространственото движение на самолета.

В англоезичната литература тангажът се нарича pitch, курсът – yaw, а кренът – roll. Осите също са по-различно разположени спрямо стандарта, използван в България и страните от бившия Източен блок. Оста Х съвпада, но оста Z e насочена по вертикала надолу, а оста Y – по дясното полукрило.

Изображение на ъглите на тангаж, рискание (курс) и напречен наклон (крен).

  • Скоростна координатна система

Скоростната координатна система е по-слабо известна от свързаната и донякъде използването й е по-застъпено в теоретичните трудове, отколкото в практиката. При нея ОХа се нарича скоростна ос и е насочена по посока на вектора на скоростта на самолета. В равнината на симетрия, насочена нагоре и перпендикулярна на скоростната ос е оста ОУа , наречена ос на подемната сила. Перпендикулярна на тези две оси и насочена по дясното полукрило е напречната ос ОZа.

Както вече казахме, направленията на осите на скоростната и свързаната координатна система може да съвпадат, но в общия случай не съвпадат. Ако оста ОХа се проектира в равнината ОХУ на свързаната координатна система, ъгълът α между проекцията на ОХа и оста ОХ се нарича ъгъл на атака (на английски – angle of attack). Той е положителен, ако самолетът среща въздушния поток с долната си повърхност. Ъгълът β, който се получава между равнината ОХУ и оста ОХа е известен като ъгъл на плъзгане (на английски – angle of sideslip).Той е положителен, ако се плъзга дясното полукрило – т.е. носът на самолета се отклонява на ляво.

Ъгли на атака и плъзгане в скоростната координатна система.

Ако се питате какъв е смисълът от тази скоростна координатна система, ето обяснението. Докато в свързаната координатна система тангажът, кренът и курсът ни показват положението на самолета в пространството, то ъглите на атака и плъзгане ни показват положението на самолета спрямо насрещния въздушен поток. Тоест, от тях зависят кинематичните параметри на полета – сили и моменти, действащи на самолета. На практика много често ъгълът на атака бива бъркан с тангажа, а ъгълът на плъзгане – с рисканието (курса). Те обаче са напълно независими. За илюстрация на това може да послужи долната картинка, на която е показан профила на крило с положителна кривина в три различни случая: при ϑ = 300, ϑ = 60 и ϑ = -300. Ъгълът на атака обаче е един и същ и в трите случая α = 60.

Аеродинамична сила

Щом като вече се запознахме с координатните системи, може да започнем да въвеждаме и аеродинамичните сили. По-коректно, това е една-единствена сила, получаваща се при обтичането на летателният апарат от въздуха. Тя се свежда до един вектор, който е равнодействащата на всички сили на триене и сили от налягане, възникващи при обтичането. Тази пълна аеродинамична сила Ra е приложена в точка, известна като център на налягането. С увеличаването на скоростта и ъгъла на атака векторът на тя променя големината и посоката си и затова разглеждането й при теоретичните зависимости не е удобно.

Поради тази причина за удобство и напълно условно аеродинамичната сила се разглежда като две отделни сили. И тъй, проекциите на пълната аеродинамична сила в скоростната к.с. са подемната сила Ya и силата на челно съпротивление Ха.

Основната задача на аеродинамиката е да установи как се изменят Ya и Ха  като функция на различни параметри – скорост, ъгъл на атака, плътност на въздуха и др.

Подемна сила

Подемната сила носи самолета във въздуха и затова силно ни вълнува характерът на изменението й при промяната на различни променливи. Всъщност формулата, която я описва количествено, изглежда подозрително просто:

Тук ρ е плътността на въздуха, в който летим, V е скоростта на обтичане на въздушния поток (скоростта, с която се движим), S е характерна площ (в случай, че разглеждаме само крилото, което създава повечето подемна сила, за удобство е прието да изберем неговата площ в план),  a CYa e поправъчен коефициент на подемната сила (в англоезичната литература CL). Именно с тоя коефициент започват главоболията. Така че ако искаме да сметнем пълната подемната сила на един самолет,  простата формула отгоре с подробно разписаното аналитично определение за CYa (където ги има)  ще набъбне застрашително.

  • Изменение на коефициента на подемната сила в зависимост от ъгъла на атака

Но все пак нещата не са толкова страшни. На първо място трябва да споменем, че коефициентът CYa в най-голяма степен зависи от ъгъла на атака на профила на крилото по следната проста зависимост:

Тук  е производната на коефициента на подемна сила. Това пак е коефициент, чиято стойност показва наклона на зависимостта (а тя, би трябвало да се досетите от уравнението, е права линия). Ъгълът на атака е α, а α0 е ъгълът на атака при нулева подемна сила – т.е. този ъгъл на атака, при който не се създава подемна сила (отрицателен за повечето профили на крилото и нулев за симетричните).

С други думи, увеличавайки ъгъла на атака, ние увеличаваме и подемната сила. Това е причината самолетите да излитат със спуснати задкрилки при излитане – спуснатата механизация на крилото де факто увеличава ъгъла му на атака и от тук увеличава и подемната му сила (около 3-4 пъти), така че става възможно по-бързо излитане при сравнително ниски скорости на засилване. Големите самолети въобще не биха могли да излетят от съвременните летища, без да се прибягва до този прийом.

Това свойство е много удобно, защото позволява да се лети при ниски скорости, които могат да се създадат от прости и евтини двигатели. Но има едно „но“… Не можем да увеличаваме ъгъла на атака безкрайно. Още при 10-15въздушният поток над крилото започва да се „откъсва” – обтичането му вече не е плавно, появяват се турбулентни завихряния, които рязко намаляват подемната сила. Ъгълът на атака, при който започва да се случва това, се нарича ъгъл на начално откъсване.

Формиране на турбулентни завихряния при увеличаване ъгъл на атака. Изображение: aviation-history.com

Ако продължим да увеличаваме ъгъла на атака и  нататък, подемната сила продължава да расте, но вече нелинейно. Стига се до максимум на подемната сила при ъгъл на атака, наречен критичен ъгъл на атака. Сетне се случва нещо крайно неприятно. При още по-голям ъгъл на атака подемната сила намалява рязко и значително – явление, наречено срив на потока. От сривен режим на полет самолетите трудно се измъкват и обикновено той завършва с катастрофа. Сривът на потока е най-голямата опасност за летците и въпреки че всички пилоти са наясно с това, огромен брой катастрофи са причинени именно поради допускане и задълбочаване на сривен режим. На долното видео можете да видите Boeing 747-800 в сривен режим на полет като част от полетните тестове, провеждани при допускане в експлоатация.

Tъй като завихрянията по крилото, съпровождащи срива, се формират хаотично, пилотът усеща, че самолетът започва да се тресе (явление, наречено бафтинг). Инстинктивната му реакция в този случай е да дръпне щурвала към себе си, за да предотврати падането на самолета. Но така той само задълбочава срива и подемната сила намалява още повече. Обтичането на крилото става твърде несиметрично и самолетът навлиза в неуправляемо състояние, наричано свредел. Изходът от свредел е най-вероятно катастрофален, защото е много трудно посредством управляващите си въздействия пилотът да върне самолета от неустановен в установен режим на полет.

  • Изменение на коефициента на подемната сила в зависимост от скоростта на полета

Друга важна зависимост е промяната на коефициента CYa при промяна на скоростта. Ако се върнем на формулата, по която се изчислява подемната сила, бихме могли да заключим, че коефициентът на подемната сила се увеличава квадратично с нарастването на скоростта. Но всъщност той следва доста по-сложна зависимост, която отчита  вискозността и свиваемостта на въздуха, както и геометрията на самото крило. Графично тази зависимост изглежда принципно така:

Тук по Х е нанесена скоростта на звука, изразена чрез числото на Мах (М). Както виждате при ниски скорости (до около 0,5 M)  квадратичната зависимост е налице, но след това темпът на нарастване намалява, а при свръхзвуково обтичане (М > 1) картината драматично се променя и коефициентът на подемна сила всъщност започва стремглаво да намалява в  началото, а още по-нататък се стабилизира.

И също както имаме критичен ъгъл на атака, след който настъпва срив на потока, така имаме и минимална скорост на летене, под която също настъпва срив. Но за разлика от критичния ъгъл на атака, който зависи единствено от параметрите на крилото (геометрия, форма на профила), то сривната скорост се влияе от редица фактори. Сред тях са теглото на самолета, ъгъла на напречен наклон, ъгъла на атака, височината и съответно плътността на въздуха. Любопитна подробност е, че заради намаляващата плътност с увеличаване на височината сривната скорост непрекъснато се увеличава и на някаква височина тя става равна на максималната скорост, която може да достигне самолетът. При това положение подемната сила, създавана от самолета, е равна на силата на теглото му и той не може да набира повече височина.

Тази височина се нарича статичен таван и за повечето съвременни пътнически самолети е около 12 500 m. С подходяща геометрия и голямо крило обаче е възможно да се достигнат и по-големи височини – прословутият U2 на USAF e можел да се издига до 21 000 m.

За любознателните…

Статичният таван всъщност е височина, която никога не може да бъде достигната от летателните апарати. Причината за това e, че издигайки се, летателният апарат ще отива във все по-малко плътни въздушни слоеве и вертикалната му скорост (скороподемността) ще става все по-малка. Приближавайки се към статичния таван, тя ще започне да клони към нула, което ще рече, че тавана ще бъде достигнат след безкрайно много време. Затова този таван се нарича теоретичен. В практиката се използва друга височина – практическия статичен таван, при който максималната вертикална скорост все още има някакъв смисъл – при дозвукови режими на изкачване се приема стойността 0,5 m/s, а при свръхзвукови – 5 m/s.

  • Изменение на коефициента на подемната сила в зависимост от геометричните параметри на крилото

Основната част от подемната сила на самолет се  създава от крилото, така че неговата форма има огромно значение за големината на коефициента на подемната сила. Нещо повече – различната форма на крилото променя коренно зависимостите, които разгледахме по-горе. И като говорим за различна форма, имаме предвид две неща – формата на профила на крилото и формата на крилото в план.

Дизайнът им зависи от целите, за които е конструиран самолетът. Поради това формата на профила може да бъде много разнообразна – несиметрична (при което се създава подемна сила и при нулев ъгъл на атака) и симетрична (подходящо решение за акробатични самолети). Драстична е разликата между профилите за дозвукови полети и тези за свръхзвукови. Последните са много тънки и с остър атакуващ ръб, чрез което се избягва образуването на отсъединен челен скок на уплътнение в свръхзвуковия поток  и се намаляват загубите от съпротивлението. По-долу са дадени за сравнение различни видове профили:

За любознателните…

Различните видове профили се обединяват в серии като най-широка популярност в авиацията са добили сериите на американската агенция NACA (National Advisory Committee for Aeronautics). Те се обозначават с буквите „NACA”, последвани от цифри (най-малко четири). Първата цифра обозначава максималната кривина на профила в проценти спрямо хордата. Втората показва положението на максималната кривина в десети части от хордата, а последните две указват дебелината на профила в проценти спрямо хордата. Така например профилът NACA 3416 има максимална кривина 3 %, която се намира на 40 % от атакуващия ръб, и е с дебелина от 16 % от хордата. Когато първите две цифри са нула, това означава, че профилът е симетричен.

При петцифровите обозначения първата цифра, умножена по 0.15, дава коефициентът на подемна сила при нулев ъгъл на атака. Втората цифра, разделена на две, указва максималната кривина на профила в десети процента. Третата показва вида на средната линия (може да бъде 0 или 1). Последните две цифри дават дебелината на профила в проценти. Пример – NACA 24016 – профил с коефициент на нулева подемна сила 0.3, максимална кривина, намираща се на разстояние от  атакуващия ръб  20 % от хордата, и дебелина 16 %.

По-дългите цифрови серии (за сега са най-много седем цифрови) хвърлят светлина върху различни аеродинамични параметри. Добре е да се запомни, че последните две винаги указват дебелината. Интересното е , че на база на тези няколко цифри и посредством формули, които се намират в специализираната литература, може да се направи пълна реконструкция на формата на профила с всичките му подробности.

Принципно профилите с голяма кривина и дебелина създават повече подемна сила при по-малки ъгли на атака спрямо профилите с малка кривина и дебелина. Графично нещата изглеждат така:

Влияние на дебелината на профила върху коефициента на подемна сила. Изображение: Flight Theory and Aerodynamics – A Practical Guide for Operational Safety

Влияние на кривината на профила върху коефициента на подемна сила. Изображение: Flight Theory and Aerodynamics – A Practical Guide for Operational Safety

Причината за увеличението на коефициента е, че поради по-голямата кривина и дебелина, въздушният поток върху горната повърхност на крилото се ускорява до по-високи скорости. Това увеличава разликата в наляганията между горната и долната повърхност заради ефекта на Бернули и така увеличава подемната сила на крилото. Но както ще видим по-нататък, подобни профили увеличават съществено и силата на челно съпротивление, което ги прави непредпочитани в съвременната авиация.

Що се отнася до геометрията на крилото в план, там вариантите са концептуално пет – право, трапецовидно, елипсовидно, стреловидно и триъгълно крило.

На база на тези основни типове съществуват най-разнообразни варианти, а също така има и крила, които променят геометрията си в план, според скоростта на полет. Тази особеност  подсказва, че ако крило с някаква форма е максимално ефективно при дадена скорост, то при друга скорост най-голяма ефективност се постига при друга форма на крилото. Освен това различната форма на крилото в план влияе силно и на зависимостта от ъгъла на атака. Справка – тази графика:

Както виждате, абсолютен шампион е триъгълното крило. При него потокът се откъсва още на предния ръб и  се турбулизира, което пък води до задържането му в останалата част на крилото и  способства достигането на критични ъгли на атака до 30 – 40 градуса. Най-зле тук се представя стреловидното крило. To е най-натоварено в крайните си сечения, които са и най-податливи към ранно откъсване на потока. А това обяснява защо този вид крило има най-малък критичен ъгъл на атака. Което пък от своя страна е много неприятно. И понеже стреловидното крило е абсолютен хегемон в дизайна на съвременните пътнически самолети интерес поражда въпросът как проектантите са се преборили с тоя проблем. Основно по два начина:

  1.  Чрез „усукване“ на крилото. Т.е. профилите в крайните сечения имат по-малък ъгъл на поставяне спрямо профилите в основните сечения, така че техният действителен ъгъл на атака също е по-малък;
  2. Чрез поставяне на генератори на вихри по горната повърхност на крилото. Ако по време на полет сте седели на място до прозорците около крилото, много вероятно е да сте се питали какви са тези странни стърчащи ламаринки по повърхността. Е, на път сте да узнаете каква е тяхната функция. Както показва името им, те спомагат за завихрянето на потока по горната повърхност на крилото. Така обтичането става от ламинарно на турбулентно, а турбулентният поток има хубавото свойство да се откъсва при големи ъгли на атака.

Генератори на вихри по крилото на Boeing 737-800. Снимка: Bill Abbott

Що се отнася до графичната зависимост на коефициента на подемна сила от скоростта (числото М) за трите основни типа крило (право, стреловидно и триъгълно), тя изглежда така:

Защо изглежда така, не можем да обясним с няколко изречения. Има причина учебниците по аеродинамика да са дебели тухли. Важното в случая е, че при ниски скорости правото крило създава най-много подемна сила спрямо останалите типове, докато в свръхзвуковия диапазон и трите типа създават горе-долу равна подемна  сила.

  • Влияние на земята върху подемната сила (екраниращ ефект)

Близостта до земната повърхност също води до промяна на подемната сила. Това влияние, наречено екраниращ ефект, се появява на височина, равна на разпереността на самолета или диаметъра на носещия винт на вертолет, и се усилва с намаляването й. Ето какво се с случва. Колкото по-малко е разстоянието между крилото и земята, толкова повече нараства налягането на въздуха върху долната повърхност на крилото. Това води и до по-интензивно протичане на въздух през предния ръб на крилото. Което пък ускорява въздушния поток по горната повърхност и  там налягането намалява. Нетният ефект от всичко това е допълнителна подемна сила.

Хеликоптер на US Navy, създаващ екраниращ ефект над водната повърхност. Изтласкваният надолу въздух от носещия винт се отклонява от водната повърхност, което води до сила на реакция у хеликоптера, насочена нагоре. Третият закон на Нютон в действие. Снимка: US Navy / Sarah E. Ard

Влияние на земната повърхност върху коефициента на подемна сила в зависимост от ъгъла на атака

E, ами това беше за подемната сила. Следващият път ще погледнем другата страна на монетата и ще разкажем нещичко и за челното съпротивление.

Използвана литература:

Аеродинамика на летателните апарати, Диан Гешев, 2001, ТУ София

Още материали за аеродинамиката:

Динамика на полета – аеродинамични моменти

Въздушно съпротивление в аеродинамиката

Да изпревариш звука…

Основи на аеродинамиката или защо летят самолетите

Categories
Наука

Да изпревариш звука…

Днес ще хвърлим светлина върху една тема, която за почти всеки неспециалист е пълна мъгла, а именно – движението със свръхзвукова скорост. Ще разширим ерудицията ви с екзотични термини като „критично число на Мах”, „скок на уплътнение”,  и „вълново съпротивление” , но преди всичко… Както обикновено ще започнем от по-далеч. Най-напред трябва да изясним какво му е особеното на звука и на скоростта, с която се разпространява. Отваряйки Уикипедия, научаваме, че „звукът е надлъжна механична вълна – трептене на материята, което се предава като периодична промяна на налягането (поради сгъстяване и разреждане на средата)”. Често се изтъква, че звукът е пример за механично трептение, тоест, за да се разпространява звуковата вълна, й е необходима физическа среда, съставена от атоми и молекули. Тя няма как да се разпространява във вакуум за разлика от електромагнитните вълни. Ако разполагаме с такава среда (въздух, вода, скала), в която молекулите са сравнително равномерно разпространени, трябва да си представим звуковата вълна като сферична област около източника, в която молекулите ту се сгъстяват (повишава им се налягането), ту се разреждат (намалява им се налягането). Ето така: В атмосферата изменението на налягането на въздушните молекули вследствие на звука варира в големи граници – от 20 микропаскала, колкото е слуховият праг на човешкото ухо, до стотици и дори хиляди паскали, колкото създават ракетните двигатели на метър от тях. Всъщност този огромен динамичен диапазон на звуковия интензитет е причината той да се измерва с децибели. Но стига сме се отплесвали! За аеродинамиката скоростта на звука е важна поради друга причина. Оказва се, че ако в някакъв въздушен поток възникне някакво слабо смущение на параметрите му (скорост, налягане, плътност), това смущение ще се разпространява в потока със скоростта на звука (който също е пример за „слабо смущение”). Такива слаби смущения се получават при ламинарното обтичане на някакъв обект (ако терминът „ламинарно обтичане” ви затруднява, моля, запознайте се със статията „Основи на аеродинамиката или защо летят самолетите”). Ето какво имам предвид. На долната картинка виждате ламинарното обтичане с въздушен поток на крилен профил. Токовите линии на потока са визуализирани посредством дим. Както можете сами да се убедите, въздушният поток започва да се отмества още преди да е срещнал повърхността на профила. Откъде той научава за него? От молекулите, контактуващи непосредствено с профила, които предават движението си на молекулите, намиращи се по-назад, и то, забележете, това става със скоростта на звука. А какво ще стане, ако започнем да придвижваме профила срещу въздушния поток или, което е същото, да увеличаваме скоростта на потока? Очевидно картинката на обтичането ще се промени. Тъй като скоростта на звука остава същата, молекулите въздух, намиращи се пред профила, ще разполагат с все по-малко време да „научат” за съществуването му от молекулите, контактуващи с него, така че изменението на вектора на скоростите им ще става все по-рязко с нарастване на скоростта на профила.Ако скоростта на въздушния поток, обдухващ профила, стане равна на скоростта на звука, връхлитащите го молекули няма да има откъде да разберат за него. Те трябва да се сблъскат непосредствено с него и при това налягането, температурата и плътността на въздуха ще се увеличи драстично и изведнъж – явление, известно в аеродинамиката като скок на уплътнение.Получава се така, че при сблъсъка с обтекаемия обект, въздухът се изтиква рязко в концентрична област около него, която се нарича ударна вълна. А след задната част на свръхзвуковия обект възниква още една ударна вълна, тъй като зад него остава вакуум, който трябва да се запълни от околния въздух.

Експериментален модел на NASA, обтичан от свръхзвуков поток. Виждате ударната вълна, която се формира. Изображение: http://nasa.gov

Ударната вълна притежава редица особени характеристики. В непосредствена близост около свръхзвуковия обект тя се разпространява със скоростта на обекта – тоест със скорост по-голяма или равна на тази на звука. Отдалечавайки се от обекта, скоростта й обаче намалява с намаляване на интензитета на вълната и в някакъв момент деградира до обикновена звукова вълна. Поради тази причина, както можете да видите и на долната анимация, взета назаем от Уикипедия, ударната вълна се разпространява в конична област, наричана конус на Мах, в чиито връх се намира самият свръхзвуков обект. Практическото следствие – чувате звука от преминаващия свръхзвуков самолет, след като мине и замине над главите ви. Колкото по-далеч е от вас самолетът, толкова по-късно ще чуете звука от него. Физическият процес, който описахме по-горе, оказва огромно влияние върху поведението на летателните апарати. Един от най-важните параметри, описващи аеродинамиката им е, всеизвестното число на Мах (M), което е чисто и просто съотношението на скоростта на летателния апарат (V) към скоростта на звука във въздушната среда (a), в която лети, или M = V / a. Сами разбирате, че при М = 1 (Мах 1) скоростта на движение на летателния апарат е равна на скоростта на звука. Числото на Мах е основният показател за измерване на скоростта на самолетите и е напълно достатъчно, ако се интересуваме колко бързо се движи даден самолет, да се задоволим с числото му на Мах. Неслучайно един от основните измервателни уреди в пилотската кабина е махметърът. Така например обикновените пътнически реактивни самолети от типа на Еърбъс и Боинг имат крейсерска скорост (обичайната им скорост в установен полет) от около М = 0,8, което между другото е много близко до максималната им скорост. За височината, на която летят тези самолети в установен полет (около 11-12 км), това отговаря на въздушна скорост (т.е. измерена спрямо въздушната маса, в която лети самолетът) от около 460 възела (стандартната измервателна единица за скорост във въздухоплаването) или 850 km/h. Тук му е мястото да уточним, че изразено в количествени единици (например km/h) М = 0,8 на морското равнище изобщо не е равно на М = 0,8 на височина 12 km. В първия случай имаме скорост от 980 km/h, а във втория – 850 km/h. Няма нищо странно – с височина скоростта на звука намалява и за да запазим съотношението 0,8, трябва да намалим и скоростта си на движение. Причината, поради която числото на Мах е толкова важно за летателните апарати, е че от него зависи свиваемостта на обтичащия го въздушен поток, а свиваемостта оказва драматично влияние върху подемната сила и челното съпротивление. До скорости от порядъка на 0,3 М свиваемостта се пренебрегва и са в сила простички формули, по които се определят споменатите сили. Обаче колкото повече се приближаваме към скоростта на звука, толкова по-забележими стават едни ефекти, които са твърде сложни за да бъдат обяснени с няколко изречения. Най-общо казано те се отразяват зле на аеродинамичните характеристики на летателните апарати.

Както знаем от историческите снимки, в зората на авиацията първите самолети са били снабдени с т.нар. „право крило“ (тоест перпендикулярно на тялото на самолета), при това с дебел профил, чиято кривина осигурявала доста подемна сила (и челно съпротивление). Много често се използвали биплани, триплани и пр., чиито няколко наредени крила едно върху друго осигурявали още повече подемна сила (и още повече челно съпротивление). В началото тази практика била ОК – при ниските скорости, с които се движели самолетите тогава (100 – 200 km/h), било оправдано да се създава подемна сила по всякакъв начин, независимо от съпътстващото я челно съпротивление.

Класически ранен биплан

 Само че двигателите се усъвършенствали, скоростта на самолетите се увеличавала, което принудило авиопроектантите да се откажат от многопланите и дебелия профил, за да намалят челното съпротивление и да се постигне още по-висока скорост. Изглеждало, че тези мерки са напълно достатъчни, за да се постигне колкото си искаш висока скорост, при условие че имаш достатъчно мощен двигател и разполагаш с достатъчно здрава конструкция, която да не се разруши от въздушния напор. Оказало се обаче, че нещата не стоят така. Изобщо. През 30-те и 40-те години, когато самолетите вече били достатъчно усъвършенствани, за да се движат със скорости далеч по-високи от 0,3 М, пилотите забелязали следните странно-неприятни ефекти – при доближаване на скоростта на звука, челното съпротивление рязко се увеличавало, подемната сила рязко се губела, а управляемостта на самолета също отивала на кино. Някъде по това време се зародил слухът, че звуковата бариера е непреодолима, за която и да е летяща машина.

Докато преминава през трансзвуковата област този изтребител F-18 създава около себе си области, в които въздухът го обтича свръхзвуково. Тъй като в тези области налягането на въздуха намалява, намалява и температурата му, така че може да се стигне до условия, в които водните молекули на въздуха да кондензират. На английски това явление е наречено „vapor cone“.

Разбира се само десетилетие след това американският самолет Bell X-1 направил на пух и прах това подозрение, извършвайки първият успешен управляем звуков полет. Но успехът дошъл след цялостно преосмисляне на дотогавашните конструкторски принципи  и малка революция в аеродинамиката. Анализът на прехода от дозвуков към свръхзвуков полет показал, че това е процес, който се  случва постепенно и започва още при скорости по-ниски от звуковата.

 Еволюцията на самолетите през 20-ти век, илюстрирана тук, показва нагледно какво е трябвало да се промени в дизайна на самолетите, за да се достигнат по-високи скорости. 

Ето как се случва това. Тъй като въздухът обтича самолета с различна скорост в различните му части, звуковата бариера няма да бъде достигната едновременно по всичките му повърхности. Например, за да се създава подемна сила, по горната изпъкнала повърхност на крилото въздухът се движи много по-бързо, отколкото по долната повърхност. Като увеличаваме скоростта на самолета се стига до момент, в който въздухът по най-изпъкналата му повърхност започва да се движи със скоростта на звука. Обикновено това започва да се случва още при М = 0,6, конкретната стойност е различна за различните стойности и в аеродинамиката е прието да се нарича критично число М. Критично е, защото оттам насетне самолетът започва да се обтича смесено – едновременно дозвуково и свръхзвуково. При това свръхзвуковото обтичане е свързано с възникването на локални ударни вълни, за които говорихме по-горе. Всичко това преобръща с краката нагоре разпределението на въздушното налягане под и над крилото. В предната част на крилото то непрекъснато се увеличава, заради разширяващата се с увеличаване на скоростта свръхзвукова област отгоре и свързаната с нея ударна вълна, докато в задната част намалява. Резултатът – самолетът посреща повишено въздушно съпротивление (наречено вълново съпротивление), а освен това ламинарното обтичане на крилото се нарушава, появяват се завихрания и самолетът започва да тресе (бафтинг). Всичко това е обобщено под термина „вълнови кризис“.

Възникване и развитие на вълновото съпротивление.

 Любопитното е, че вълновият кризис изчезва щом като самолетът стане изцяло свръхзвуков – тогава бафтингът спира, съпротивлението намалява и отново имаме управляем полет. Основната пречка при свръхзвуковите полети е именно тази преходна трансзвукова област.  Стремежът е през нея  да се премине максимално бързо , а вредните ефекти се минимизират, доколкото е възможно, с внимателен дизайн на крилото. То трябва да е максимално тънко, с неголяма площ, стреловидно или делтаобразно. „Правото“ крило е напълно неприемливо. Ако сте се чудели някога защо съвременната гражданска авиация е дозвукова, то може би вече се досещате за отговора на този въпрос. Каквото и да се прави, преминаването през трансзвуковата граница е икономически неизгодно (повече съпротивление = повече гориво) и е свързано с нуждата от допълнителни инженерни способи, които да се справят с неприятните аеродинамични ефекти.  В резултат проектът за свръхзвуков граждански самолет се усложнява, а това води до допълнително оскъпяване и намалява безопасността на полетите му (справка – Конкорд). И все пак всяка авиокомпания иска самолетите й да летят максимално бързо. В съвременната авиация това се постига  чрез подходящ дизайн на самолетите, забавящ възникването на вълнови кризис и позволяващ им да летят със скорости много близки до максималните. Ключова роля тук играе т.нар. свръхкритичен профил на крилото, който днес масово се използва от повечето модерни самолети.

 Разлика между обикновен крилен профил свръхкритичен крилен профил

Магията на този вид профил се крие в особената му форма – почти плоска горна повърхност и вдлъбната долна повърхност. Благодарение на това въздухът по горната повърхност се ускорява в много по-малка степен спрямо обикновения профил и той става звуков при по-високи скорости на самолета. Извивката  на долната повърхност пък компенсира загубата на подемна сила от намалената скорост на въздуха по горната повърхност. Според данни на NASA свръхкритичният профил на крилото намалява с до 15 процента разхода на гориво и повишава максималната скорост на самолета до 0,85 М (за сравнение – същият самолет с обикновен профил би имал максимална скорост от 0,7 М ). Използвана литература: Гешев, Д.Н., Аеродинамика на летателните апарати – основен курс, С., КИНГ-2001, 2002 Още за аеродинамиката: Динамика на полета – аеродинамични моменти Въздушно съпротивление в аеродинамиката Да изпревариш звука… Основи на аеродинамиката или защо летят самолетите Координатни системи и сили в аеродинамиката
Categories
Наука Образование

Основи на аеродинамиката или защо летят самолетите

Една от най-древните мечти на човека е да полети волно като птица. Само че от създаването на легендата за Дедал и Икар до първия успешен полет на братя Райт ни делят няколко хилядолетия. Причината за това е тривиална – да полетиш (и да кацнеш невредим!) хич не е проста задача, независимо колко лесно изглежда, като гледаме птиците. Историята показва, че контролираният полет на хора е невъзможен без добре да се познават законите на механиката на флуидите и в частност на въздушния й клон – аеродинамиката. А тези клонове от физиката винаги са били и си остават и до ден-днешен едни от най-трудните за усвояване и анализиране. В тази статия ще се опитаме да ви дадем бегла представа за главните принципи, залегнали в аеродинамиката, принципи, върху които се основава полета на всяко едно летателно средство без ракетите.

 

Важни свойства на въздуха


 

Движението на въздуха е предметът, който изучава аеродинамиката. Въздухът е газообразен флуид, съставен от молекули, които непрекъснато се движат хаотично насам-натам поради топлинната енергия, която получават предимно от Слънцето. Аеродинамиката не се интересува от това и не се занимава със строежа на въздуха или блуждаещите му молекули. Тя разглежда въздуха като непрекъснато вещество, не отчитайки дискретния му характер.

Всичкитe физически проявления на молекулите се отчитат чрез други свойства, най-важните от които са:

Инертност – това е аеродинамичното проявление на  Първия закон на Нютон. Въздухът се съпротивлява на изменението на състоянието си и предпочита да си остане в покой, ако досега е бил в покой, или да се движи, ако досега се е движел. И точно както в Нютоновата механика масата на телата е мярка за тяхната инертност, в случая на флуидите показател за инертността им е масовата плътност. Колкото по-плътен е въздухът, толкова по-инертен е.

Вискозитет – или по народному гъстота. Най-просто казано вискозитетът е мярка за триене между различните слоеве на флуидите. Проявява се, когато има разлика между скоростта на два съседни слоя флуид или между флуид и твърдо тяло. Стремежът е скоростите да се уеднаквят. Защо? Класическата аеродинамика мълчи по този въпрос, но за разлика от нея ние знаем за съществуването на молекулите. Фактът, че те прескачат от един слой в друг е причина за съществуването на вискозитета. Това е и причината с увеличаване на температурата, вискозитетът на газовете да се увеличава. Течностите пък се държат наопаки – колкото по-горещо е, толкова по-нисък е вискозитетът им.

Свиваемост – за разлика от течностите, въздухът може да променя обема си, при което се променят и плътността, и температурата му.Установено е, че въздухът е толкова по-свиваем, колкото по-ниска е скоростта на звуковите вълни в него. А скоростта на звука също не е константа – тя пък се влияе от температурата и намалява с увеличаване на височината и намаляване на температурата, следвайки температурния профил на атмосферата. Звучи малко абстрактно, но свиваемостта на въздуха всъщност играе важнo практическо значение за полета на летателните апарати. Ако скоростта на летателният апарат е много по-малка от скоростта на звука във въздуха, който го обтича, то свиваемостта му може да се пренебрегне. Силите, въздействащи на летателния апарат в този случай, се определят по сравнително простички формули.Но ако скоростта на апарата доближава скоростта на звука, ефектите от свиваемостта не могат да не се отчетат и простичките формули се нуждаят от поправъчни коефициенти. Мерило за свиваемостта е един безразмерен коефициент, известен като число на Мах (М) и определящ се като М=V/a , където V e скоростта на летателния апарат, а а – скоростта на звука. Изследванията показват, че при М < 0,4 свиваемостта може да се
пренебрегне.

 

Стационарен въздух


Преди да раздвижим въздуха, нека прескочим към аеростатиката и да разгледаме една стационарна въздушна маса. От гледна точка на въздухоплаването най-интересното, което може да се каже за нея, е законът на Архимед. На всяко тяло „потопено“ в атмосферата, включително и на вашето собствено тяло ей сега в момента, му действа Архимедова сила, пропорционална на изтласкания от тялото въздух и стремяща се да го издигне нагоре. Количествено тази сила може да се определи като: F = ρgV, където ρ е плътността на въздуха, g e земното ускорение, а V е обемът на тялото.Така ако приемем, че тялото ви заема обем от 0,0664 m^2, и пренебрегнем въздуха, съдържащ се в него,то при средна плътност на въздуха от 1,2 kg/m^3 на морското равнище, вас се опитва да ви издигне сила с размер от около 0,8 N. Или иначе казано, когато следващият път застанете на кантара, имайте предвид, че сте с 80 грама по-тежки от онова, което виждате на скáлата.

Условието да излетите е Архимедовата сила да е по-голяма от силата на теглото или: ρgV > mg. Тъй като m = ρ1*V , където ρ1 е плътността на тялото, то условието за излитане може да се сведе доρ > ρ1. Това е причината да летят балоните, разполагащи с големи обеми, пълни с по-лек от въздуха газ (горещ въздух, хелий, водород или метан).

 

Нестационарен въздух


Както винаги картинката става много по-интересна, когато нещата се раздвижат.При това няма значение кои точно неща са се раздвижили, т.е. дали дадено тяло се движи спрямо въздуха или въздухът го обдухва, или и въздухът, и тялото се движат едновременно. В аеродинамиката движението е относително и за удобство независимо от реалната ситуация винаги се разглежда движението на въздушен поток, обтичащ неподвижно тяло. Затова в авиацията се срещат термини от сорта на „въздушна скорост“, въпреки че всъщност въздухът е неподвижен, а в него се движи летателният апарат.

Движещият се въздушен поток е нещо много сложно за математическа интерпретация. Движението му в най-простия случай се описва от система частни диференциални уравнения, известни като уравнения на Навие-Стокс, които отчитат нормалните напрежения в потока от налягането на въздуха и тангенциалните напрежения от вискозното триене. Реалната ситуация обаче е доста по-комплицирана, тъй като вискозитетът от своя страна зависи от температурата, а при отчитане на свиваемостта е необходимо да се знае и как се изменя плътността… В цялата си красота уравненията на Навие-Стокс излглеждат по този симпатичен начин:

 

 

Практически тези уравнения са с прекалено много неизвестни и са нерешими аналитически. Затова сред известни опростявания въз основа на тях се изготвят модели на въздушни потоци, с които всъщност се работи. Какви точно са тия модели няма да задълбаваме, за да не оплетем конците, най-важното е да разберете, че има два основни типа въздушни (и изобщо флуидни) течения – ламинарни и турбулентни.

  • Ламинарно течение – Ако разгледаме движението на някакви частици в течението, техните траектории (наричат се токови линии) винаги остават успоредни една на друга, подобно на силовите линии, описващи електростатичното поле между два плоски електрода. Ако течението обтича някакво препятствие (например сфера), то токовите линии плавно заобикалят сферата, не се пресичат и след нея отново стават успоредни една на друга. С други думи течението е слоисто и неговите слоеве не се смесват.

Пример за водно ламинарно течение. Снимка: flikr.com/photos/localsurfer/2431850641

  • Турбулентно течение – вихрово течение, в което частиците непрекъснато променят посоката си на движение и скоростта си, смесват се и изобщо се държат хаотично. При обтичане на препятствие се образуват завихряния около него.

Пример за водно турбулентно течение. Снимка: flikr.com/photos/localsurfer/2431850641

Ламинарните и турбулентните течения са взаимно свързани – едно течение може да стане от ламинарно турбулентно и обратно. Критерият, който определя дали течението е ламинарно или турбулентно, е известен като критерий на Рейнолдс и заема централно място в хидро и аеродинамиката. Та критерият на този Рейнолдс е съотношение на инерциалните сили в едно течение към вискозните сили (триенето) на това течение. При ниски стойности на това съотношение (голям вискозитет, ниска плътност и скорост, малък изминат път от течeнието), течението е ламинарно. При високи – турбулентно. Чудесна илюстрация на критерия на Рейнолдс е димящата цигара. В началото димът от цигарата се издига като тънка нишка и течението му е ламинарно. В дадена точка (на около 10cm от цигарата) димът внезапно се „накъдря” в бели кълба, т.е. течението му става турбулентно. Какво се случва? Докато димът се издига числото на Рейнолдс също се увеличава с изминатото разстояние. В момента на турбулизиране числото на Рейнолдс достига критична стойност, бележеща преминаването на ламинарния поток в турбулентен.

Малко се поувлякохме в темата, но няма как иначе – въпросът за вида на теченията е наистина от първостепенно значение за аеродинамиката. Ламинарното течение е склонно да се завихря при обтичането на обекти, ако рязко се промени скоростта му и се създадат условия инерцията на въздуха да надделее над вискозитета му, който образно казано осигурява „прилепчивостта“ на въздуха около формата на обекта. От гледна точка на летателните апарати турбулентното обтичане води до поява на въздушно съпротивление, намаляване на подемната сила и влошаване на устойчивостта на полета. Но за това – по-нататък.

 Пример за турбулизаране (оранжевото оцветяване) на ламинарен въздушен поток (зеленото оцветяване) при обтичане на физически обекти.

Флуид в тръба


Нека имаме течение (няма значение дали турбулентно или ламинарно) и го вкараме в една тръба с променливо напречно сечение – например стесняваща се в изхода си. За да обогатим общата ви култура, ще кажем, че такава една тръба е известна в съответните среди като тръба на Вентури.  Та докато протича през нея флуидът проявява едно забележително свойство, което е залегнало в основата на дизайна на реактивните двигатели и соплата. Течението се забързва в стеснения участък спрямо скоростта, която има там, където тръбата е широка. Оказва се, че произведението на скоростта на течението по сечението на тръбата винаги е константа. Това е причината речни бързеи да се образуват там, където коритото на реката е тясно.

 Тръба на Вентури. Изображение: http://www.solitaryroad.com/

Така че, ако искаме да променим скоростта на флуид е достатъчно да променим сечението, през което протича. При което освен скоростта ще се промени и налягането на течението. И като стана дума за налягане…

Закон на Бернули


Друг ключов елемент от аеродинамиката е т. нар. уравнение на Бернули, изведено на базата на Закона за запазване на енергията и приложено за енергията на една токова линия от течението.Енергията на течението в случая се отчита чрез налягането му, което се оказва, че е съставено от три части:

  • динамично налягане (или скоростен напор) – налягането, което изпитва една твърда повърхност, поставена перпендикулярно на течението;
  • статично налягане –  налягането, което оказва флуидът равномерно във всички посоки. Ако разглеждаме атмосферата, в този случай статичното налягане е известно като атмосферно;
  • налягане от разликата във височината – ако течението започва от някаква по-висока точка спрямо тази, в която мерим налягането, то имаме и налягане, пропорционално на разликата от височините.

В най-простия си вид уравнението на Бернули разглежда несвиваем невискозен флуид, при което то приема следния елементарен вид:


Тук първият член е динамичното налягане (ρ e плътността на флуида, V е скоростта му), вторият е статичното налягане (р), а третият – налягането от разликата във височините (g e земното ускорение, h – разликата във височините). В аеродинамиката третият член често се пренебрегва, тъй като е с много малка стойност поради малката плътност на въздушните маси и малката промяна на височината на две точки от течението при практическите случаи (разглеждат се основно хоризонтални течения). Тоест, законът на Бернули може да се изрази простичко като:

 ,,Сумата на динамичното и статичното налягане не се изменя в никоя точка от течението.“

Когато увеличаваме скоростта на въздуха, ние намаляваме статичното му налягане, а ако липсва движение, въздухът притежава единствено статично налягане. Съществува лесен експеримент за проверката на този толкова важен принцип, който можем да си направим в домашни условия. Вземете два листа хартия, доближете ги близо един срещу друг и духайте в пространството между тях. Здравата ежедневна логика ни подсказва, че листовете ще се раздалечат един от друг, но в някои случаи като този тя не струва пет пари. Най-добре пробвайте сами, за да се убедите в правотата на Бернули.

И защо летят самолетите?


Самолетите могат да тежат някоклостотин тона и на въпроса как подобни гиганти изобщо отлепят от земята, повярвайте ми, никак не е лесно да се отговори. Принципът на Бернули е набъркан тук, но той е само част от решението на задачата. Добра изходна точка при всички случаи е да разгледаме силите, които действат на един самолет в полет. Те са три:

    • Сила на теглото – правопропорционална на масата на самолета;
    • Теглителна сила – теглителната сила на самолетите се създава от двигатели. Предназначението й е двояко – от една страна теглителната сила движи самолета натам, накъдето сме тръгнали, от друга страна тя води до появата на аеродинамична сила.
    • Аеродинамичната сила се появява, когато самолетът се обтича от движещ се въздух или когато той се движи във въздушна среда. Основната част от аеродинамичната сила идва от обтичането на главния носещ елемент от конструкцията на самолета – неговото крило (в специализираната литература лявото и дясното крило на самолета се разглеждат като едно общо крило, а когато се говори за едно от тях се използва понятието полукрило). Ако представим аеродинамичната сила като вектор, той винаги е насочен нагоре и назад, т.е. тази сила условно се разделя на две сили. Проекцията на вектора в хоризонтала, насочена право назад, е прието да се нарича сила на челно съпротивление. Проекцията на аеродинамичната сила, насочена нагоре, се нарича подемна сила.

За да излети един летателен апарат, е необходимо подемната му сила да е по-голяма от силата на теглото. Тази подемна сила, както казахме, я осигурява крилото и то по два начина.

  1. Ако разгледаме едно стандартно сеченеие на крило (нарича се профил на крилото), ще открием, че горната му повърхност е изкривена (изпъкнала) за разлика от долната. Сега нека пуснем въздух да обтича предния ръб на крилото. Той ще трябва да обтече доната повърхност на крилото за същото време, за което обтича и горната повърхност. Само че горната повърхност е по-крива от доната, тоест пътят който трябва да измине въздухът отгоре е по-голям и следователно скоростта му също е по-голяма от тази на въздуха, обтичащ долната повърхост. Или казано иначе динамичното налягане на „горния“ въздух е по-голямо от динамичното налягане на „долния“ въздух. Следите ли ми мисълта? Ами довършете я де! За да е изпълнен постулатът на Бернули, следва, че статичното налягане на въздуха върху долната повърхност е по-високо от статичното налягане върху горната повърхност. Резултатът в крайна сметка е, че разликата в наляганията води до сила която бута крилото отдолу. Подемна сила.

    Разликата в скоростите на въздуха под и над крилото води до появата на аеродинамична сила, насочена „нагоре“.

  2. Подемната сила, която се създава по описания по-горе начин, не е твърде голяма. Тя може да се увеличи количествено като се увеличи кривината на профила обаче при това той става по-дебел и съответно създава ужасно много челно съпротивление. Подобно крило е подходящо за малки, бавни самолети, но е почти неприложимо за съвременните самолети, движещи със скорости, близки до тези на звука, а още по-малко за свръхзвуковите самолети. Практически профилите на крилата на бързите самолети са близки до симетричните (кривината на долния и горния контур е една и съща) и дори са с отрицателна кривина – т.е. подемната им сила е насочена надолу.

     Профил на крило и основни негови параметри.

    За да летят, тези самолети разчитат на много по-елементарен принцип. Те променят ъгъла, сключен между линията свързваща предния и задния ръб на профила на крилото (нарича се хорда) и обтичащият крилото поток. Нормално този ъгъл (нарича се ъгъл на атака) е 0 градуса и въздухът заобикаля крилото успоредно на хордата, създавайки единствено ефектите на Бернули. Когато обаче ъгълът на атака се увеличи  с няколко градуса, въздушният поток вече не е успореден на хордата, а се бута в долната повърхност и за да я обтече променя посоката си. Сега освен Бернули се появява и още един ефект – Третия закон на Нютон, според който всяко действие има равно по-големина и обратно по посока противодействие. В случая потокът се отклонява от крилото надолу и противодействието, приложено в него, е насочено нагоре. Така получихме още една подемна сила.

На тази анимация виждате профил на крило, отклонен на положителен ъгъл на атака. Освен ефекта на Бернули, тук вече е намесен и  закона за равнодействието. Виждате как посоката на потока се отклонява от профила и това води до повишаване на налягането в долния контур на профила (тъмно синьото). Изображение: https://www.physicsforums.com/insights/airplane-wing-work-primer-lift/

Заключение


Аеродинамиката е мъчна наука, в която взаимно се преплитат много ефекти. Това е положението. Тук се опитахме да изложим свръхопростено някои нейни базови постулати и пак се получи нелека статия. Никак не е случайно, че първите успешни самолети са изработени чак в ХХ век, само няколко десетилетия преди компютрите. Принципите, върху които почива полета им, са сложни и е невъзможно да бъдат разгледани набързо. Сега само ще вметна, че задачата за баланса на силите в полет, за постигането на устойчив и управляем полет е също толкова важна, ако не и по-важна от задачата за генериране на подемна сила. Но с това ще се занимаем друг път.

Още за аеродинамиката:

Динамика на полета – аеродинамични моменти

Въздушно съпротивление в аеродинамиката

Да изпревариш звука…

Координатни системи и сили в аеродинамиката